Đáp án:

$18$

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là $x,y,z(x,y,z>0)$

Ta có:

+) Do độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt tỉ lệ nghịch với $2,3,6$ $\to x$ là cạnh lớn nhất và $z$ là cạnh nhỏ nhất.

Và 

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow 2x = 3y = 6z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}
\end{array}$

+) Cạnh lớn nhất hơn cạnh nhỏ nhất $6cm$

$ \Rightarrow x - z = 6$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1} = \dfrac{{x - z}}{{3 - 1}} = \dfrac{6}{2} = 3\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x}{3} = 3\\
\dfrac{y}{2} = 3\\
z = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 9\\
y = 6\\
z = 3
\end{array} \right.
\end{array}$

$\to $ Chu vi tam giác là $x+y+z=9+6+3=18$

Vậy chu vi tam giác là $18$