Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` có đường cao `AH => AH⊥BC`

Xét `ΔAMH` và `ΔAHB` có:

`\hat{AMH}=\hat{AHB}=90^0 (AH⊥BC;HM⊥AB)`

`\hat{MAH}=\hat{HAB}`

`=>` $ΔAMH\backsimΔAHB$ (g.g) 

`=> \frac{AH}{AB}=\frac{AM}{AH} => AH^2=AM.AB`

b) Xét `ΔANH` và `ΔAHC` có:

`\hat{ANH}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC;HN⊥AC)`

`\hat{NAH}=\hat{HAC}`

`=>` $ΔANH\backsimΔAHC$ (g.g)

`=> \frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC} => AH^2=AN.AC`

mà `AH^2=AM.AB` (cmt) `=> AN.AC=AM.AB`

c) Vì `AN.AC=AM.AB` (cmt)

`=> \frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}`

`AD` là phân giác của `\hat{BAC}`

`=> AE` là phân giác của `\hat{MAN}`

`ΔABC` có: `AD` là đường phân giác

`=> \frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}` (tính chất đường phân giác trong `Δ`)

`ΔAMN` có: `AE` là đường phân giác

`=> \frac{AN}{AM}=\frac{EN}{EM}` (tính chất đường phân giác trong `Δ`)

Ta có: `\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}; \frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}; \frac{AN}{AM}=\frac{EN}{EM}`

`=> \frac{DB}{DC}=\frac{EN}{EM} => EN.DC=EM.DB`