Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Với `m=-5` pt trở thành :

`-5x^2+12x+-5=0`

`\Delta '=(6)^2-(-5).(-5)=11`

`->x_1=(-6+\sqrt{11})/(5)`

`->x_2=(-6-\sqrt{11})/(5)`

b)Ta có:

\Delta'=(m-1)^2-m^2=-2m+1`

Để pt có 2 nghiệm thì :

`-2m+1 \ge 0`

`->m\le (1)/(2)`

Theo vi-ét ta có :

$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1.x_2=1\end{cases}$

Mà `x_1=4x_2`

`=>`$\begin{cases}x_1=4x_2\\x_1.x_2=1\end{cases}$

$\begin{cases}x_1=4x_2\\4x_2.x_2=1\end{cases}$

$\begin{cases}x_1=4x_2\\x_2^2=\dfrac{1}{4}\end{cases}$

$\begin{cases}x_1=2\\x_2=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

`=>x_1+x_2=2(m-1)`

`->(5)/(2)=2(m-1)`

`->m=(9)/(4)(tm)`

`mx^2 - 2(m - 1)x + m = 0`

`text{Với m = 0}`

`-> text{Phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất}`

`-> text{Không có hai nghiệm phân biệt}`

`-> text{loại}`

`text{Với}` `m ne 0`

`text{Ta có}`

`Δ' = [-(m - 1)]^2 - m^2 = m^2 - 2m + 1 - m^2 = 1 - 2m`

`text{Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt}`

`-> Δ' > 0`

`-> 1 - 2m > 0`

`-> m < 1/(2)`

`text{Áp dụng hệ thức Viète, ta có}`

\(\left\{ \begin{array}{l}x_{1} + x_{2} = \dfrac{2m - 2}{m}\\x_{1}.x_{2} = 1\end{array} \right.\) 

`text{Theo giả thuyết}`

`x_{1} = 4x_{2}`

`-> x_{1}.x_{2} = 1`

`-> 4x_{2}.x_{2} = 1`

`-> x_{2}^2 = 1/(4)`

`-> x_{2} = 1/(2)`

`-> x_{1} = 4x_{2} = 4.(1)/(2) = 2`

`text{Vậy}`

`x_{1} + x_{2} = (2m - 2)/(m)`

`-> 1/(2) + 2 = (2m - 2)/(m)`

`-> 5/(2) = (2m - 2)/m`

`-> 5m = 4m - 4`

`-> m = -4` `(TM)`

`text{Vậy m = -4 thoả mãn yêu cầu}`