a) Xét Δ ABH và ΔACH ta có

AB=AC (giải thiết)

AH chung

BH=CH (do giải thiết cho HH là trung điểm của BCBC)

⇒ΔABH=ΔACH (c.c.c)

b) ta có ΔABH=ΔACH ⇒ˆBAH=ˆCAH (2 góc tương ứng) Hay ˆEAH=ˆFAH

Xét Δ vuông AHE và Δ vuông AHFcó: ˆEAH=ˆFAH AH chung

⇒Δ vuông AHE=Δ vuông AHF (cạnh huyền-góc nhọn)

c) Do Δ vuông AHE=Δ vuông AHF⇒HE=HF (2 cạnh tương ứng)

XétΔ vuông HEM và Δ vuông HFN có: HE=HF ˆEHM=ˆFHN (đối đỉnh)

⇒Δ vuông HEM=Δ vuông HFN (cạnh góc vuông-góc nhọn) ⇒ME=NF (2 cạnh tương ứng)

Và MH=NH (2 cạnh tương ứng) và có HE=HF (chứng minh ở trên)

MF=MH+HF=NH+HE=NE (điều phải chứng minh)

Mik ko bt làm câu d :)))

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABH và ΔACH có :

AB=AC

AH chung 

BH=CH

⇒ΔABH=ΔACH (c-c-c)

b) ⇒^BAH=^CAH

Xét Δvuông AHE và Δ  vuông AHF ta có 

^AEH=^FAH

AH chung

⇒ΔAHE=ΔAHF (cạnh huyền -góc nhọn)

c) ⇒HE=HF 

xét Δ vuông HEM và Δ vuông HFN có :

HE=HF

^EHM=^FHN 

⇒ΔHEM=ΔHFN

⇒ME=NF

 và MH=NH và HE=HF(cmt)

MF=MH+HF=NH+HE=NE (điều phải chứng minh)

d) Ta có ME=NF và AE=AF

nên AM=AE+ME=AF+NF=AN

⇒ΔAMN cân tại A

⇒^AMN=^ANM

theo tính chất của tổng 3 góc trong 1 Δ:

^AMN+^ANM+^A=180

⇒2^AMN+^A=

⇒^AMN=$\frac{180-A}{2}$ (1)

tương tự ta có : AE=AF ⇒AEF cân tại A 

⇒^AEF=^AFE=$\frac{180-A}{2}$ (2)

từ (1) và (2) ta có : AMN=AEF mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

⇒EF//MN