Đáp án:

a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

b) Ta có: Tam giác DEA = tam giác DEA (c.g.c) nên góc B = góc A₁ 

                                                                                <=> góc C = góc A₂

=> Góc A = góc A₁ + góc A₂ = góc B + góc C.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Gọi `M, N` lần lượt là giao điểm của các đường trung trực tương ứng với các cạnh `AB` và `AC. `

Ta có: `MD` vuông góc với `AB` và `ND` vuông góc với `AC`

`=> AMDN` là hình chữ nhật (tứ giác có `2` góc đối bằng `90` độ)

`=> AN = MD` và `AM = ND (1)`

mà `AN = NC; AM = MB (M, N` lần lượt là trung điểm của `AB` và `AC) (2)`

Từ `(1)` và `(2)=>  NC = MD` và `MB = ND`

Xét tam giác `BMD` và tam giác `DNC`, ta có:

`+ MB = ND (cmt)`

`+ góc BMD = góc DNC ( = 90 độ)`

`+ MD = NC`

Suy ra: Δ BMD = `Δ DNC (c.g.c)`

`=> BD = DC => D` là trung điểm của `BC`. (đpcm)

b) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (câu a)

`=>∠ MAN = 90 độ.` (*)

Trong tam giác vuông `DNC` có: góc `NDC `+ góc `NCD = 90` độ (vuông tại N) (3)

mà góc `MBD =` góc `NCD` (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) (4)

Từ `(3), (4) =>` góc `MBD +` góc `NCD = 90` độ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: góc `MBD +` góc `NCD =` góc `MAN`

hay: Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C. (đpcm)

 $#chuyenToanAnh$