a,

$\widehat{ACB}=90^o$ (nội tiếp chắn đường kính) nên $\Delta ABC$ vuông tại $C$.

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=6(cm)$

$\Delta ABC, \widehat{C}=90^o, CH\bot AB$

$\Rightarrow CH.AB=AC.BC$

$\Leftrightarrow CH=4,8(cm)$

$\sin\widehat{BAC}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{5}$

$\Leftrightarrow \widehat{BAC}\approx 37^o$

b,

$DC, DB$ là hai tiếp tuyến nên $\Delta DBC$ cân tại $D$ ($DC=DB$), $DO$ phân giác.

Do đó $DO$ cũng là đường cao. Vậy $DO\bot BC$

c,

$\Delta ABE, \widehat{BAE}=90^o, AC\bot BE$ có:

$AC^2=CB.CE$           (1)

$\Delta ABC$, $\widehat{ACB}=90^o, CH\bot AB$ có:

$AC^2=AH.AB$          (2)

$(1)(2)\Rightarrow CB.CE=AH.AB$

d,

Có $CH\bot AB, EA\bot AB\Rightarrow CH // AE$

Theo Talet: 

$\Delta BAF$ có $\dfrac{IH}{AF}=\dfrac{BI}{BF}$

$\Delta BEF$ có $\dfrac{CI}{EF}=\dfrac{BI}{BF}$

Suy ra $\dfrac{IH}{AF}=\dfrac{CI}{EF}$

Mà $CI=IH$ nên $AF=EF$

Dễ thấy $\Delta CEF\backsim \Delta CBD$ (g.g) do $\widehat{ECF}=\widehat{BCD}$ (đối đỉnh), $\widehat{CEF}=\widehat{CBD}$ (SLT)

$\Rightarrow \dfrac{EF}{CF}=\dfrac{BD}{CD}=1$

$\Rightarrow EF=CF$ 

$\Rightarrow EF=CF$

$\Rightarrow \Delta AOF=\Delta COF$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widdhat{OCF}=\widehat{OAF}=90^o$

$OC\bot CF$ nên $FC$ là tiếp tuyến $(O)$

Đáp án:hình đây