Đáp án:Câu 4 (1)

Giải thích các bước giải:

Câu 4 :(1)

a)Ta có: vectơ AB=(1;2)

             vectơ AC =(5;0)

             vectơ BC=(4;-2)

Mặt khác: tỉ lệ : $\frac{x_{AB} }{x_{AC}}$ $\neq$ $\frac{y_{AB}}{y_{AC}}$ 

⇔$\frac{1}{5}$ $\neq$ $\frac{2}{0}$

⇒vectơ AB ,vectơ AC không cùng phương

⇒A,B,C không thẳng hàng

⇒A,B,C là ba đỉnh của tam giác

b)Gọi H($x_{H}$ ; $y_{H}$) là trực tâm của tam giác ABC

vectơ AH=($x_{H}$-(-1); $y_{H}$-2)

vectơ BH=($x_{H}$-0; $y_{H}$-4)

vectơ BC=(4;-2)

vectơ AC=(5;0)

Ta có: $\left \{ {{vectơ AH vuông góc vectơ BC} \atop {vectơ BH vuông góc vectơ AC}} \right.$

⇔$\left \{ {{vectơ AH * vectơ BC=0} \atop {vectơ BH * vectơ AC=0}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{4*(xH+1)-2*(yH-2)=0} \atop {5*(xH-0)+0*(yH-4)=0}} \right.$

⇔$\left \{ {{4xH+4-2yH+4=0} \atop {5xH-5+0=0}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{4xH-2yH=-4} \atop {5xH=5}} \right.$

⇔$\left \{ {{xH=1} \atop {yH=4}} \right.$ 

Vậy H(1;4)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có:$\left \{ {{\frac{xA+xB+xC}{3}=\frac{-1+0+4}{3}=1 } \atop {\frac{yA+yB+yC}{3}=\frac{2+4+2}{3}=\frac{8}{3}}} \right.$

Vậy G(1;$\frac{8}{3}$ )