Đáp án: $345$ tấm và $600$ tấm

Giải thích các bước giải:

 Gọi số thảm mỗi tổ đã dệt trong tháng đầu là $x;y\left( {x;y \in N*} \right)$ (tấm thảm)

$ \Leftrightarrow x + y = 800$

Tháng thứ hai, tổ 1 sản xuất được:

$\left( {100\%  + 15\% } \right).x = 115\% .x = 1,15.x$

Tổ 2 sản xuất được: 

$\left( {100\%  + 20\% } \right).y = 120\% .y = 1,2.y$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 1,15x + 1,2.y = 945\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 800\\
1,15x + 1,2.y = 945
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1,2.x + 1,2.y = 960\\
1,15x + 1,2.y = 945
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0,05.x = 15\\
y = 800 - x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 300\\
y = 500
\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1,15.x = 1,15.300 = 345\\
1,2.y = 1,2.500 = 600
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy tháng thứ hai mỗi tổ dệt được $345$ tấm và $600$ tấm