*Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:

- Cho hàm số `y = f(x)` xác định với `forallx ∈ RR`

+ Nếu biến `x` tăng mà giá trị tương ứng `f(x)` cũng tăng thì hàm số `y = f(x)` là đồng biến trên `RR`

+ Nếu biến `x` tăng mà giá trị tương ứng `f(x)` giảm đi thì hàm số `y = f(x)` là nghịch biến trên `RR`

- Ví dụ: Cho hàm số `y = f(x) = 2x`

+ `x = 1 \to y =  2`

+ `x = 2 \to y = 4`

+ Ta thấy giá trị của x tăng thì giá trị tương ứng của y cũng tăng nên hàm số `y = f(x) = 2x` là hàm số đồng biến trên `RR`

*Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất:

- Cho hàm số bậc nhất `y = ax + b` với `a ne 0`:

+ Nếu `a>0` thì hàm số `y = ax + b` đồng biến trên `RR`

+ Nếu `a<0` thì hàm số `y = ax + b` nghịch biến trên `RR`

- Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất `y = 4x + 5` (1) và `y = -5x - 1` (2)

+ Ta thấy hàm số (1) có giá trị `a = 4 > 0` nên hàm số (1) đồng biến trên `RR`

+ Ta thấy hàm số (2) có giá trị `a = -5 < 0` nên hàm số (2) nghịch biến trên `RR`

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng/nửa khoảng/đoạn/nửa đoạn.

(Chương trình trung học cơ sở sẽ xét trên tập $\Bbb R$)

- Nếu $x_2 > x_1$ và $f(x_2)> f(x_1)$

$\to y$ là hàm đồng biến.

- Ngược lại, nếu $x_2 > x_1$ mà $f(x_2) < f(x_1)$

$\to y$ là hàm nghịch biến.

Hiểu nom na, nếu $x$ mà $y$ cũng tăng thì $y$ là hàm đồng biến và ngược lại.

Giống như hai đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch như kiến thức đã học ở lớp $7$