$\textit{Trùm Phi Phai :))}$

$\text{Trái Đất biết múa quạt :)}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có: `AM` là đường trung tuyến

=> `M` là trung điểm `BC`

=> `MB=MC`

Xét $\triangle$$MAB$ và $\triangle$$MDC$ có:

`MB=MC`( cmt)

$\widehat{M_1}$ `=` $\widehat{M_2}$( đối đỉnh)

`MD=MA(` gt)

=> $\triangle$$MAB$ `=` $\triangle$$MDC$`(c-g-c)(đpcm)`

`b)` Ta có: $\triangle$$MAB$ `=` $\triangle$$MDC$( c/m câu `a)`

=> $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{CDA}$( `2` góc tương ứng)

=> `BA=DC(2` cạnh tương ứng)

Xét $\triangle$$ABC$ và $\triangle$$CDA$ có:

`BA=DC(` cmt)

$\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{CDA}$( cmt)

`AC:` chung

=> $\triangle$$ABC$ `=` $\triangle$$CDA$`(c-g-c)`

Mà $\triangle$$ABC$ vuông tại `A`

=> $\triangle$$CDA$ vuông tại `C`

=> `AD` là cạnh huyền

=> `AD>AC(đpcm)`

`c)` Xét $\triangle$$ABK$ và $\triangle$$CDK$ có:

`KA=KC`( `K` là trung điểm `AC`)

$\widehat{A}$ `=` $\widehat{C}$`(=90^0)`

`BA=DC(` c/m câu `a)`

=> $\triangle$$ABK$ `=` $\triangle$$CDK$`(c-g-c)`

=> `BK=DK(2` cạnh tương ứng)`(đpcm)`

`d)` Ta có: $\triangle$$ABK$ `=` $\triangle$$CDK$( c/m câu `b)`

=> $\widehat{K_1}$ `=` $\widehat{K_2}$`(2` góc tương ứng)

Ta có: $\triangle$$ABC$ `=` $\triangle$$CDA$( c/m câu `b)`

=> $\widehat{A_2}$ `=` $\widehat{C_2}$`(2` góc tương ứng)

Xét $\triangle$$NAK$ và $\triangle$$ICK$ có:

$\widehat{A_2}$ `=` $\widehat{C_2}$( cmt)

`KA=KC`( `K` là trung điểm `AC`)

$\widehat{K_1}$ `=` $\widehat{K_2}$( cmt)

=> $\triangle$$NAK$ `=` $\triangle$$ICK$`(g-c-g)`

=> `KN=KI(2` cạnh tương ứng)

=> $\triangle$$KNI$ cân tại `K`