Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi `I` là trung điểm của `AC`

Xét `2` tam giác `ADI` và `CDI`, ta có:

`- AI = IC` 

`- hat(AID) = hat(CID)`
`- DI` chung

Suy ra : `ΔADI = ΔCDI (c.g.c) =>  hat(DAI) = hat(DCI)` (cặp góc tương ứng)

Ta có: 
`- hat(DAI) + hat(CAE) = 180^o` (kề bù)

`- hat(DCI) + hat(DBA) = 180^o` ( vì  `hat(DCI) = hat(ABC) (ΔABC` cân tại `A),` mà `hat(ABC) + hat(ABD) = 180^o` (kề bù))

Lại có: Ta có: `hat(DAI) = hat(DCI)` (chứng minh trên)

Suy ra:  `hatDBA = hatCAE` 

Xét tam giác ABD và CAE, có:

`- DB = EA (gt)`

`- hat(DBA) = hat(CAE)` (chứng minh trên)

`- AB = AC`

Suy ra: `ΔDBA = ΔCAE (c.g.c)`

`=> AD = CE (1)`

mà `AD = CD (ΔADI = ΔCDI) (2)`

Từ `(1)` và `(2) => DC = CE `

`=>` Tam giác DCE cân tại `C`

$#chuyenToanAnh$

$\textit{Trùm Phi Phai :))}$

$\text{Trái Đất biết múa quạt :)}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi `I` là trung điểm của `AC`

Xét $\triangle$$ADI$ và $\triangle$$CDI$ có:

`AI=IC(I` là trung điểm `AC)`

$\widehat{AID}$ `=` $\widehat{CID}$ `=90^0`

`ID:` chung

=> $\triangle$$ADI$ `=` $\triangle$$CDI$`(c-g-c)`

=> $\widehat{DAI}$ `=` $\widehat{CIA}$`(2` góc tương ứng)

Ta có: $\triangle$$ABC$ cân tại đỉnh `A`

=> $\widehat{DCI}$ `=` $\widehat{ABC}$

Mà $\widehat{ABC}$ `+` $\widehat{ABD}$ `=` `180^0`( kề bù)

=> $\widehat{DCI}$ `+` $\widehat{DBA}$ `=` `180^0`

Ta có: $\widehat{DAI}$ `+` $\widehat{CAE}$ `=180^0`( kề bù)

Ta lại có: $\widehat{DAI}$ `=` $\widehat{DCI}$( cmt)

=> $\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{CAE}$

Xét $\triangle$$ABD$ và $\triangle$$CAE$ có:

`DB=EA(` gt)

$\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{CAE}$( cmt)

`AB=AC(` $\triangle$$ABC$ cân tại đỉnh `A)`

=> $\triangle$$ABD$ `=` $\triangle$$CAE$`(c-g-c)`

=> `AD=CE(2` cạnh tương ứng`)(1)`

Ta có: $\triangle$$ADI$ `=` $\triangle$$CDI$

=> `AD=CD(2` cạnh tương ứng`)(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

`DC=CE`

=> $\triangle$$DCE$ cân tại `C`