Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MN\perp AB, MP\perp AC, AB\perp AC$

$\to ANMP$ là hình chữ nhật

b.Ta có $MN\perp AB\to MN//AC$ vì $AB\perp AC$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to N$ là trung điểm $AB$

$\to NA=NB$

c.Chứng minh tương tự câu b

$\to P$ là trung điểm $AC\to PA=PC=\dfrac12AC=4$

Ta có $N$ là trung điểm $ AB\to NA=NB=\dfrac12AB=3$

$\to S_{NPCB}=S_{ABC}-S_{ANP}$

$\to S_{NPCB}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC-\dfrac12\cdot AN\cdot AP$

$\to S_{NPCB}=\dfrac12\cdot 6\cdot 8-\dfrac12\cdot 3\cdot 4$

$\to S_{NPCB}=18$

d.Gọi $BK\cap NH=D$

Ta có $KM\perp BC=M\to KM$ là trung trực của $BC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to KB=KC\to\Delta KBC$ cân tại $K$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to KM$ là phân giác $\widehat{BKC}$

$\to \widehat{BKM}=\widehat{MKC}=90^o-\widehat{KCM}=90^o-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{NBH}$

Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H,N$ là trung điểm $AB$

$\to NA=NH=NB$

$\to \Delta NBH$ cân tại $N$

$\to \widehat{NHB}=\widehat{NBH}$

$\to \widehat{NHB}=\widehat{BKM}$

$\to \widehat{DHB}=\widehat{BKM}$

Mà $\widehat{DBH}=\widehat{KBM}$

$\to\Delta BDH\sim\Delta BMK(g.g)$

$\to\widehat{BDH}=\widehat{KMB}=90^o$

$\to BD\perp DH$

$\to BK\perp NH$