Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta OAH,\Delta OBH$ có:

Chung $OH$

$OA=OB$

$HA=HB$ vì $H$ là trung điểm $AB$

$\to\Delta OAH=\Delta OBH(c.c.c)$

b.Từ câu a

$\to \widehat{BOH}=\widehat{AOH}\to\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$

Xét $\Delta AOM,\Delta BOM$ có:

Chung $OM$

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$

$OA=OB$

$\to\Delta AOM=\Delta BOM(c.g.c)$

$\to MA=MB$

c.Từ câu a

$\to\widehat{BHO}=\widehat{OHA}$

Mà $\widehat{BHO}+\widehat{OHA}=\widehat{BHA}=180^o$

$\to \widehat{BHO}=\widehat{OHA}=90^o$

$\to OH\perp AB$

Mà $EK//AB\to OH\perp EK$

Ta có: $OA=OB\to\Delta OAB$ cân tại $O\to \widehat{OAB}=\widehat{OBA}$

Mà $AB//KE$

$\to\widehat{OEK}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\widehat{OKE}$

$\to\Delta OKE$ cân tại $O$

Lại có $AB\perp KE\to AB$ vừa là đường cao vừa là trung trực của $EK$

$\to OM$ là trung trực của đoạn thẳng $EK$

d.Ta có $\Delta OEK$ cân tại $O\to OK=OE$

Xét $\Delta OAK,\Delta OBE$ có:

$OA=OB$

Chung $\hat O$

$OK=OE$

$\to\Delta OAK=\Delta OBE(c.g.c)$

$\to \widehat{OKA}=\widehat{OEB}$

Lại có:

$\widehat{OKE}=\widehat{OKE}$

$\to \widehat{SEK}=\widehat{OEK}-\widehat{OEB}=\widehat{OKE}-\widehat{OKA}=\widehat{SKE}$

$\to\Delta SKE$ cân tại $S$

$\to SK=SE\to S\in$ trung trực của $EK$

$\to S\in OM$

Ta có $\Delta OEK$ cân tại $O, OM\perp KE\to OM$ là phân giác $\widehat{EOK}$

$\to OM$ là phân giác $\widehat{xOy}$

$\to OS$ là phân giác $\widehat{xOy}$