Giải thích các bước giải:

a.Vì $(I)$ có đường kính $OA$

$\to I$ là trung điểm $OA$

$\to OA= OI=\dfrac12OA<R$

Mà $(I)\cap (O)=A\to (O),(I)$ tiếp xúc  trong tại $A$

b.Ta có $OB\perp CE\to OB$ là trung trực của $CE\to BC=BE, OC=OE$

Mà $CE\perp OB$ tại trung điểm $OB\to CE$ là trung trực của $OB$

$\to CO=CB, EO=EB$

$\to CO=CB=BE=EO$

$\to COEB$ là hình thoi

c.Ta có $AO$ là đường kính của $(I)\to AD\perp OD$

$\to OD\perp AC\to D$ là trung điểm $AC$

Mà $I$ là trung điểm $AO$

$\to DI$ là đường trung bình $\Delta ACO$

$\to DI//OC$

d.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$

Vì $OCBE$ là hình thoi

$\to OE//BC\to OE\perp AC$

Lại có $OD\perp AC$

$\to D,O,E$ thẳng hàng

a/ Vì $(I)$ có đường kính là $OA$

mà $OA$ là bán kính $(O)$

$→(I)$ và $(O)$ tiếp xúc trong

b/ Gọi $CE⊥OB≡\{H\}$

$CE⊥OB≡\{H\}$ hay $CE⊥AB≡\{H\}$

Xét $(O)$:

$AB$ là đường kính 

$CE$ là dây cung

$CE⊥AB≡\{H\}$

$→H$ là trung điểm $CE$

mà $H$ là trung điểm $OB$

$→OCBE$ là hình bình hành

mà $CE⊥AB$

$→OCBE$ là hình thoi

c/ $AC∩(I)≡\{D\}$

$→D∈(I)$

Xét $(I)$:

$O,A,D∈(I)$

$→ΔOAD$ nội tiếp $(I)$

mà $OA$ là đường kính $(I)$

$→ΔOAD$ vuông tại $D$ (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông)

$→AD⊥OD$ hay $AC⊥OD$

Xét $(O)$:

$A,B,C∈(O)$

$→ΔABC$ nội tiếp $(O)$

mà $AB$ là đường kính $(O)$

$→ΔABC$ vuông tại $C$ (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông)

$→AC⊥BC$

Ta có: $\begin{cases}AC⊥OD(cmt)\\AC⊥BC(cmt)\end{cases}$

$→OD//BC$

Xét $ΔACB$:

$OD//BC$ (cmt)

mà $O$ là trung điểm $AB$ ($AB$ là đường kính $(O)$ )

$→OD$ là đường trung bình $ΔACB$

$→D$ là trung điểm $AC$

Xét $ΔAOC$:

$D$ là trung điểm $AC$ (cmt)

$I$ là trung điểm $OA$ ($OA$ là đường kính $(I)$ )

$→ID$ là đường trung bình $ΔAOC$

$→ID//OC$

d/ $OCBE$ là hình thoi

$→OE//BC$ mà $OD//BC$

$→O,D,E$ thẳng hàng