Đáp án:

 172m

Giải thích các bước giải:

Gắn hệ trục tọa độ ở đó gốc O trùng với chân cổng, trục Ox cùng hướng với chân cổng còn lại, trục Oy hướng lên.

Gọi phương trình parabol \(y = a{x^2} + bx + c\)

(P) đi qua các điểm \(A\left( {0;0} \right),B\left( {172;0} \right),C\left( {1;\dfrac{{171}}{{43}}} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = a{.0^2} + b.0 + c\\0 = a{.172^2} + b.172 + c\\\dfrac{{171}}{{43}} = a{.1^2} + b.1 + c\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\172a + b = 0\\a + b = \dfrac{{171}}{{43}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a =  - \dfrac{1}{{43}}\\b = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow y =  - \dfrac{1}{{43}}{x^2} + 4x\)

\( \Rightarrow  - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{4}{{2.\left( { - \dfrac{1}{{43}}} \right)}} = 86\) \( \Rightarrow y\left( {86} \right) = 172\)

Vậy cổng cao \(172m\)