Gửi bạn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) Xét ΔAHD có:

AM=MH (M là trung điểm của AH)

DN=NH (N là trung điểm của DH)

=> MN là đường trung bình của ΔAHD (Định nghĩa đường trung bình)

=> MN//AD (Định lí 2 của đường trung bình)

2) +) Ta có : MN//AD (Cm ở câu a)

                       AD//BC (2 cạnh đối của hình chữ nhật ABCD; Tính chất của hình chữ nhật)

=> MN//BC (Tính chất 3 đường thẳng song song)

Hay: MN//BI

+) Ta có: MN=$\frac{1}{2}$ AD (MN là đường trung bình của ΔAHD; Định lí 2 của đường trung bình)

                  BI=$\frac{1}{2}$ BC (I là trung điểm của BC)

     Mà: AD=BC (2 cạnh đối của hình chữ nhật ABCD; Tính chất của hình chữ nhật)

=> MN=BI

Xét tứ giác BMNI có:

MN//BI (cmt)

MN=BI (cmt)

=> Tứ giác BMNI là hình bình hành

3) +) Ta có: MN//AD (Cm ở câu a)

                 AD⊥AB (Hình chữ nhật ABCD; Tính chất của hình chữ nhật)

=> MN⊥AB (Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại)

      +) Xét ΔABN có:

AH⊥BN (H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD)

MN⊥AB (cmt)

Mà AH giao MN tại M

=> M là trực tâm của ΔABN

=> BM⊥AN

+) Ta có: BM//NI (2 cạnh đối của hình bình hành BMNI; Tính chất của hình bình hành)

                  BM⊥AN (cmt)

=> NI⊥AN (Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại)

=> ΔANI vuông tại N