a) Xét ΔMAH và ΔNAH có : 

∠MAH = ∠NAH ( gt ) 

AH : cạnh chung 

∠AMH = ∠ANH ( =90 ) 

⇒ ΔMAH = ΔNAH ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

⇒ AM = AN ( 2cạnh tương ứng ) 

+) Ta có : ∠B = ∠C ( gt ) ⇒ ΔABC cân tại A 

mà AH là đường phân giác Δ ABC 

⇒ AH đồng thời là đường trung trực ΔABC ( tính chất Δ cân ) 

⇒ BH = HC 

b) Theo kết quả câu a , ta có : 

AH là đường trung trực ΔABC 

⇒ AH ⊥ BC 

c) Ta có : MA = MN ( cmt ) ⇒ ΔMAN cân tại A ⇒ ∠ NMA = ∠ANM

∠MAN + ∠NMA + ∠ANM = 180 

mà ∠ NMA = ∠ANM (cmt) 

⇒ 2.∠NMA = 180-∠MAN 

⇒ ∠NMA = $\frac{180 - ∠MAN}{2}$ (1) 

ΔABC cân tạI A có : ∠B = ∠C 

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 

mà ∠ ABC = ∠ACB (cmt) 

⇒ 2.∠ABC = 180-∠BAC 

⇒ ∠ABC = $\frac{180 - ∠BAC}{2}$ (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ ∠AMN = ∠ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ MN // BC ( đpcm )