Đáp án+giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

MB = MC ( M là trung điểm của của BC)

DB = DA ( D là trung điểm của AB)

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b)

MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

mà  AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành

Tứ giác AEBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

⇒ AEBM là hình bình hành

 AB ⊥ EM

⇒ AEBM là hình thoi

c)

Ta có: BC = 4cm (M là trung điểm của BC)

⇒ BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM là:

  4.BM = 4.2 = 8cm

d)

Hình thoi AEBM là hình vuông

⇔ AB = EM

⇔ AB = AC

⇔ ΔABC cân tại A

mà ΔABC vuông tại A(gt)

⇒ ΔABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông