Đáp án:

Chiều dài của mảnh vườn: `12m`

Chiều rộng của mảnh vườn: `5m`

Giải thích các bước giải:

+ Nửa chu vi của mảnh vườn: `34:2=17(m)`

+ Gọi:

Chiều dài của mảnh vườn là: `x(m)(8,5 < x < 17)`

Chiều rộng của mảnh vườn là: `y(m)(0<y < 8,5)`

Vì nửa chu vi mảnh vườn là `17m` nên ta có phương trình:

`x+y=17` `(1)`

Diện tích của mảnh vườn là: `xy(m^2)`

Khi thay đổi, chiều dài của mảnh vườn là: `x+3(m)`

Khi thay đổi, chiều rộng của mảnh vườn là: `y+2(m)`

Vì khi tăng chiều dài thêm `3m`, chiều rộng thêm `2m` thì diện tích tăng thêm `45m^2` nên ta có phương trình:

`(x+3)(y+2)=xy+45`

`↔xy+2x+3y+6-xy=45`

`↔2x+3y=39` `(2)`

+ Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x+y=17\\2x+3y=39\end{cases}$

`↔`$\begin{cases}3x+3y=51\\2x+3y=39\end{cases}$`↔`$\begin{cases}x=12\\x+y=17\end{cases}$

`↔`$\begin{cases}x=12\\12+y=17\end{cases}$`↔`$\begin{cases}x=12\\y=5\end{cases}$`(tm)`

Vậy chiều dài của mảnh vườn là: `12m`

      Chiều rộng của mảnh vườn là: `5m`

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là : 34 : 2=17 ( m)

Gọi chiều dài , chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x , y ( m , 0<x<y<17 )

Theo bài ra ta có : x + y = 17 ( 1 )

Ta có chiều dài mảnh vườn khi tăng thêm 3m là : x + 3 (m)

Ta có chiều rộng mảnh vườn khi tăng thêm 2m là : y + 2 (m)

Mà sau khi tăng 3m chiều dài , 2m chiều rộng thì mảnh vườn có diện tích tăng thêm 45m^2 nên ta có :

(x+3)(y+2)=xy + 45 ( Sau đó ta giải phép này ra )

=> 2x + 3y = 39 (2)

Từ (1) và (2) , ta có hệ phương trình sau :

\(\left[ \begin{array}{l}x + y=17\\2x +3y=39\end{array} \right.\)

( Sau đó lại giải hệ ra )

=> x = 12 ( Thoả mãn ) ; y = 5 ( Thoả mãn )

Vậy chiều dài mảnh vườn là 12m ; chiều rộng mảnh vườn là 5m