Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` có `AM` là đường trung tuyến

`=> M` là trung điểm của `BC`

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`AM`: cạnh chung

`BM=CM (M` là trung điểm của `BC)`

`=> ΔABM=ΔACM` (c.c.c) `=> \hat{AMB}=\hat{AMC} `

mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}=90^0 =>AM⊥BC`

b) $BD//AC$ `=> \hat{ACM}=\hat{DBM}` (so le trong)

Xét `ΔAMC` và `ΔDMB` có:

`\hat{ACM}=\hat{DBM}` (cmt)

`MC=MB` 

`\hat{AMC}=\hat{DMB}` (đối đỉnh)

`=> ΔAMC=ΔDMB` (g.c.g) `=> AM=MD`

Xét `ΔACM` và `ΔDCM` có:

`AM=MD` (cmt)

`\hat{AMC}=\hat{DMC}=90^0 (AM⊥BC; D∈AM)`

`MC`: cạnh chung

`=> ΔACM=ΔDCM` (c.g.c) 

c) `M` là trung điểm của `BC => MB=MC=1/2 BC= 1/2 . 8 = 4cm`

`ΔABM` vuông tại `M (AM⊥BC) `

`=> AB^2=AM^2+MB^2` (định lý pytago)

`=> AM^2=AB^2-MB^2=5^2-4^2=9 => AM=3cm`

`=> AM=MD=3cm => AD=AM+MD=3+3=6cm`

`ΔABC` cân tại `A => AB=AC=5cm`

`ΔACM=ΔDCM => AC=DC=5cm`

Chu vi `ΔACD = AC+CD+AD=5+5+6=16cm`

Diện tích `ΔACD = 1/2 CM.AD = 1/2 . 4.6=12cm^2`