Đáp án:

`a)` Ta có: `EA=EC, DB=DA`

`-> DE` là đg tb của `ΔABC`

`->` $ED//BC$,` ED=1/2 BC`

`->` $ED//CF$`, ED=CF (1)`

`->` tứ giác `FDEC` là `HBH`

`b) ΔABC` có `AF` là trung tuyến ứng vs cạnh huyền `BC`
`-> AF=1/2BC=CF (2)`

Từ `(1), (2) -> AF=CF=ED`

`c) ΔABC` có: `AD=DB, FB=FC`

`-> DF` là đg tb của `ΔABC`

`-> DF=1/2AC=AE (3)`

`ΔCAK` vuông tại `A` có `KE` là trung tuyến ứng vs cạnh huyền `AC`

`-> KE=1/2AC=EA (4)`

Từ `(3),(4) -> EK=EA=FD`

Mặt khác: $FK//DE$

`-> KDEF` là hình thang có `2` đường chéo `KE` và `DF` bằng nhau

`->` Hình thang CÂN

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AB,AC$

$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$

Mà $F$ là trung điểm $BC$

$\to DE//CF, DE=CF$

$\to FDEC$ là hình bình hành

b. Ta có $DECF$ là hình bình hành

$\to DF//EC, DF=EC$

Mà $E$ là trung điểm $AC\to DF//AE,DF=AE$

$\to ADFE$ là hình bình hành

Lại có $AB\perp AC\to ADFE$ là hình chữ nhật

$\to AF=DE$

c.Ta có $AK\perp BC\to \Delta AKB$ vuông tại $K$

Mà $D$ là trung điểm $AB$

$\to DK=DA=DB$

$\to\Delta DKB$ cân tại $D$

Vì $ADFE$ là hình chữ nhật $\to EF//AD\to EF//AB$

$\to \widehat{DKB}=\widehat{DBK}=\widehat{ABC}=\widehat{EFC}$ 

$\to\widehat{DKF}=180^o-\widehat{DKB}=180^o-\widehat{EFC}=\widehat{EFK}$

Lại có $DE//BC\to DE//KF$

$\to DEFK$ là hình thang cân