a) Xét $\triangle$ABM và $\triangle$ACM có:

           AB = AC ($\triangle$ABC cân)           

           Cạnh AM chung                          

           BM = CM (AM là trung tuyến)           

⇒ $\triangle$ABM = $\triangle$ACM (c - c - c)

⇒ `\hat{AMB}` = `\hat{AMC}` ( 2 góc t/ứng)

Mà `\hat{AMB}` + `\hat{AMC}` = $180^o$ (2 góc kề bù)

⇒ `\hat{AMB}` = `\hat{AMC}` = $\dfrac{180}{2}$ = $90^o$

⇒ AM ⊥ BC

          Vậy AM ⊥ BC

b) VÌ BM = MC = $\dfrac{1}{2}$BC (gt)

⇒ BM = MC = 12 × $\dfrac{1}{2}$ = 6 (cm)

Xét $\triangle$ABM có: `\hat{AMB}` = $90^o$ (cmt)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

      AB² = AM² + BM²

      10² = AM² + 6²

⇒   AM² = 100 - 36

      AM = $\sqrt{64}$ = 8 (cm)

                Vậy AM = 8cm

M gửi ạ

Cho mình xin 5 sao và ctrlhn nha ^^

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài làm

a) Vì $\Delta$ABC cân tại A(gt)

$\Longrightarrow$AB=AC

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$ACM có:

AB=AC(cmt)

MB=MC(Vì M là trung tuyến BC)

AM:cạnh chung

$\Longrightarrow$$\Delta$ABM=$\Delta$ACM(c-c-c)

$\Longrightarrow$$\widehat{M1}$=$\widehat{M2}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{M1}$+$\widehat{M2}$=$180^o$(2 góc kề bù)

$\longrightarrow$$\widehat{M1}$=$\widehat{M2}$=$\frac{180^o}{2}$=$90^o$

$\longrightarrow$AM$\bot$BC(đpcm)

b) ta có MB=MC(Vì M là trung điểm của BC)

$\longrightarrow$MB=MC=`BC/2`=`8/2`=4cm

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta$ABM vuông tại M ta có:

$AB^{2}$= $BM^{2}$+$AM^{2}$

$\Longrightarrow$$AM^{2}$=$AB^{2}$`-`$BM^{2}$=$10^{2}$`-`$4^{2}$=$\sqrt{84}$=2$\sqrt{21}$

$\longrightarrow$AM=2$\sqrt{21}$

$\text{@white2k9}$