Giải

a)Ta có: BC//AD  (ABCD là hình bình hành)

=>ABCD là hình thang

 Có: FE là đường trung bình của hình thang ABCD

( Vì đường thẳng FE đi qua trung điểm F của cạnh bên AD và đi qua trung điểm E của cạnh bên BC)

    =>FE//AB//DC (1)

Xét tứ giác ECDF có:

FD//EC (ABCD là hình bình hành )

FE//CD [từ (1)]

=>ECDF là hình bình hành(vì có các cạnh đối // với nhau)

Có BC=2AB (giả thiết )

=>BC=2CD

=>EC=CD(2)

Hình bình hành ECDF có 2 cạnh kề EC=CD[từ (2)]

=>ECDF là hình thoi

b)Có BC//AD (ABCD là hình bình hành)

=>∠A+∠B=180°(2 góc trong cùng phía)

=>60°+∠B=180°

=>∠B=120° (*)

ECDF là hình thoi

=>Đường chéo ED là đường phân giác của góc D (3)

Có ∠B=∠D=120° (ABCD là hình bình hành)

Từ (3)suy ra: ∠EDA=1/2∠D

                 =>∠EDA=1/2 × 120°

                 =>∠EDA=60°

 Có BC//AD (ABCD là hình bình hành) hay BE//AD(4)

=>ABED là hình thang 

mà ∠A=∠EDA=60°

=>ABED là hình thang cân(**)

c)Từ (4) suy ra: BE//AF(5)

Từ (1) và (5) suy ra: ABEF là hình bình hành(6)

Có BC=2AB(giả thiết)

    =>BE=AB(7)

Từ (6) và (7) suy ra:ABEF là hình thoi

=>AE là đường phân giác của góc E và ∠A=∠E=60°

=>∠BEA=1/2∠E

=>∠BEA=1/2 × 60°

=>∠BEA=30°

ABED là hình thang cân [từ (**)]

=>∠B=∠E (2 góc kề 1 đáy bằng nhau)

mà ∠B=120° [ từ (*)]

=>∠E=120°

Có ∠AED=∠E-∠BEA

 =>∠AED =120°-30°

  =>∠AED=90°

Study well !!