Giải

a) Xét tứ giác MDHE có:            

∠ M=∠ D=∠ E=90°

=>MDHE là hình chữ nhật(tứ giác có 3 góc vuông)

b)Gọi G là giao điểm của HM và DE

Xét Δ MHE và Δ MHD có :

HM cạnh chung (gt)

HE=DM(MDHE là hình chữ nhật)

EM =HD(MDHE là hình chữ nhật)

=>ΔMHE=ΔMHD(c.c.c)

=>∠HME=∠HMD

mà ∠M=90°

=>∠HME=∠HMD=45°(1)

Hình chữ nhật MDHE có HM là đường phân giác của ∠M(từ 1)

=>MDHE là hình vuông 

Có ∠MHP=90°(MH⊥PN)       

   Có ∠P+∠MHP+∠HME=180°(Tổng 3 ∠ của 1 Δ)

      =>∠P+90°+45°=180°

      =>∠P=45°(2)     

Từ (1) và (2) suy ra: Δ PHM cân tại H

=>HP=HM(3)

Có HG=EG (MDHE là hình vuông )(4)

PA=AH (A là trung điểm của PH)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: HG=AH (*)

mà HG=EG (MDHE là hình vuông )

=>AH=EG(6)

Có ∠ DEM=45°(MDHE là hình vuông)(7)

Từ (2) và (7) suy ra: ∠P=∠DEM=45°

=>PH//EG(có 2 ∠ đồng vị bằng nhau) hay AH//EG (8)

Từ (6) và (8) suy ra: AHGE là hình bình hành

Từ   AHGE là hình bình hành và (*) suy ra: AHGE là hình thoi 

Hình thoi AHGE có ∠GHA=90°(MH ⊥ PN)

=>AHGE là hình vuông 

=>∠AHD=90°

=>Δ DAE vuông 

Stady well !!