Đáp án:

 `ΔAH=2x+7y+2=0`

Giải thích các bước giải:

 xem hình

Bức cuối là tầm nhìn toàn bài nhé

Gọi `A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C)`

Vì `M(2; 1)` là trung điểm của `BC` nên:

$\begin{cases} 2=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\1=\dfrac{y_B+y_C}{2} \end{cases}$`<=>{(x_B+x_C=4),(y_B+y_C=2):}(1)`

Vì `N(5; 3)` là trung điểm của `AC` nên:

$\begin{cases} 5=\dfrac{x_A+x_C}{2}\\3=\dfrac{y_A+y_C}{2} \end{cases}$`<=>{(x_A+x_C=10),(y_A+y_C=6):}(2)`

Vì `P(3; -4)` là trung điểm của `AB` nên:

$\begin{cases} 3=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\-4=\dfrac{y_A+y_B}{2} \end{cases}$`<=>{(x_A+x_B=6),(y_A+y_B=-8):}(3)`

Lấy `(1)-(2)+(3)=>{(x_B=0),(y_B=-6):}=>B(0; -6)`

Thay `x_B=0` và `x_B=-6` vào `(1)` ta được:

`{(0+x_C=4),(-6+y_C=2):}<=>{(x_C=4),(y_C=8):}=>C(4; 8)`

Thay `x_B=0` và `x_B=-6` vào `(3)` ta được:

`{(x_A+0=6),(y_A-6=-8):}<=>{(x_A=6),(y_A=-2):}=>A(6; -2)`

`\vec{BC}=(4; 14)` hay vtcp `\vec{u_(BC)}=(4; 14)`

Phương trình đường cao `AH` đi qua `A(6; -2)` và nhận vtcp `\vec{u_(BC)}=(4; 14)` là vtpt `\vec{n_(AH)}=(4; 14)` có phương trình tổng quát là:

     `4(x-6)+14(y+2)=0`

     `<=>2x+7y+2=0`

Vậy phương trình đường cao `AH` là `2x+7y+2=0`