Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Ta có:

$BA=BD(gt)$

`⇒ΔBAD` cân tại `B`

Mà `\hat{B}=60^0`

`⇒ ΔBAD` đều

`b,`

Vì `BI` là tia phân giác của `\hat{B}`

`⇒ \hat{B1}=\hat{B2}=\hat{B}/2=60^0/2=30^0(1)`

Ta có:

`\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0(` trong `Δ` vuông `2` góc nhọn phụ nhau `)`

`⇒ \hat{ACB}=90^2-\hat{ABC}=90^0-60^0=30^0(2)`

Từ `(1),(2) ⇒ \hat{B2}=\hat{ACB}`

`⇒ ΔIBC` cân tại `I`

`c,`

Xét `ΔABI` và `ΔDBI` có:

Cạnh `BI` chung

`\hat{B1}=\hat{B2}(cmt)`

$BA=BD(gt)$

`⇒ ΔABI=ΔDBI(c.g.c)`

`⇒ \hat{BAI}=\hat{BDI}=90^0(2` góc tương ứng `)`

`⇒ ID⊥BC`

Xét `ΔBDI` vuông tại `D` và `ΔCDI` vuông tại `D` có:

`\hat{B2}=\hat{ICD}(=30^0)`

`IB=IC(ΔIBC` cân tại `B)`

`⇒ ΔBDI=ΔCDI(c.h-g.n)`

`⇒ BD=CD(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ D` là trung điểm của `BC`

`d,`

Vì $AB=BD(gt)$

Mà `AB=6cm`

`⇒ AB=BD=6cm`

Có: `BD=CD(cmt)`

`⇒ BD=CD=6cm`

Ta có:

`BD+CD=BC`

`⇒ BC=6+6=12(cm)`

Vậy `BC=12 cm`

Áp dụng định lý `Pytago` cho `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=144-36=108`

`⇒ AC=` $\sqrt{108} (cm)$

Vậy `AC=` $\sqrt{108} cm$

$#khling$

a) Ta có:
$BA=BD(gt)$
`=>ΔBAD` cân tại `B`
Mà `\hat{B}=60^0`
`⇒ ΔBAD` đều
b) Vì `BI` là tia phân giác của `\hat{B}`
`⇒ \hat{B1}=\hat{B2}=\hat{B}/2=60^0/2=30^0(1)`
Ta có:
`\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0(` trong `Δ` vuông `2` góc nhọn phụ nhau `)`
`⇒ \hat{ACB}=90^2-\hat{ABC}=90^0-60^0=30^0(2)`
Từ `(1),(2) ⇒ \hat{B2}=\hat{ACB}`
`⇒ ΔIBC` cân tại `I`
c) 
Xét `ΔABI` và `ΔDBI` có:
Cạnh `BI` chung
`\hat{B1}=\hat{B2}(cmt)`
$BA=BD(gt)$
`⇒ ΔABI=ΔDBI(c.g.c)`
`⇒ \hat{BAI}=\hat{BDI}=90^0(2` góc tương ứng `)`
`⇒ ID⊥BC`
Xét `ΔBDI` vuông tại `D` và `ΔCDI` vuông tại `D` có:
`\hat{B2}=\hat{ICD}(=30^0)`
`IB=IC(ΔIBC` cân tại `B)`
`⇒ ΔBDI=ΔCDI(c.h-g.n)`
`⇒ BD=CD(2` cạnh tương ứng `)`
`⇒ D` là trung điểm của `BC`
d) Vì $AB=BD(gt)$
Mà `AB=6cm`
`⇒ AB=BD=6cm`
Có: `BD=CD(cmt)`
`⇒ BD=CD=6cm`
Ta có:
`BD+CD=BC`
`⇒ BC=6+6=12(cm)`
Vậy `BC=12 cm`
Áp dụng định lý `Pytago` cho `ΔABC` vuông tại `A` có:
`AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=144-36=108`
`⇒ AC=` $\sqrt{108} (cm)$
Vậy `AC=` $\sqrt{108} cm$ hay `~~10` hoặc `6\sqrt{3}`