Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), gọi I là trung điểm AB, E là trọng tâm tam giác ACI: CI và OA cắt nhau tại G. Chứng minh a, EG// AB b, OE
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), gọi I là trung điểm AB, E là trọng tâm tam giác ACI: CI và OA cắt nhau tại G. Chứng minh a, EG// AB b, OE vuông góc CI GIÚP MIK VỚIII
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Gọi $AO\cap BC=M$
Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
$\to AM$ là trung tuyến $\Delta ABC$
Lại có $AM\cap CI=G\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \dfrac{CG}{CI}=\dfrac23$
Gọi $D$ là trung điểm $AI$
Vì $E$ là trọng tâm $\Delta ACI$
$\to \dfrac{CE}{CD}=\dfrac23$
$\to \dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CG}{CI}$
$\to GE//DI$
$\to EG//AB$
b.Ta có $(O)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC, I$ là trung điểm $AB$
$\to OI\perp AB$
Mà $EG//AB\to OI\perp EG$
Lại có: $E$ là trọng tâm $\Delta ACI\to \dfrac{DE}{EC}=\dfrac12$
Ta có $I,D$ là trung điểm $AB,AI$
$\to DI=\dfrac12AI=\dfrac12BI$
$\to\dfrac{DI}{BI}=\dfrac12$
$\to \dfrac{DI}{IB}=\dfrac{DE}{EC}$
$\to IE//BC$
Vì $AO\perp BC\to AO\perp IE$
$\to GO\perp IE$
Xét $\Delta IEG$ có $OG\perp IE, IO\perp EG$
$\to OE\perp GI$
$\to OE\perp CI$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK