Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Xét `ΔOAD` và `ΔOCB`:

`OA = OC`    (gt)

chung `\hat{xOy}`

`OB = OD`    (gt)

`⇒ ΔOAD = ΔOCB`    `(c.g.c)`

`b,` Theo câu `a`, `ΔOAD = ΔOCB`

`⇒ \hat{D} = \hat{B}`

Lại có: `\hat{AIB} = \hat{CID}`  (đối đỉnh)

`\hat{D} = \hat{B}`    (chứng minh ở trên)

`⇒ \hat{BAI} = \hat{DCI}`      (tính chất của tổng ba góc trong một tam giác)

Xét `ΔABI` và `ΔCDI` ta có:

`hat{BAI} = \hat{DCI}`  (chứng minh ở trên)

`AB = CD` (vì `OA = OC ; OD = OB)`

`\hat{AIB} = \hat{CID}`  (đối đỉnh)

`⇒ ΔABI = ΔCDI`    `(g.c.g)`

`⇒ AI = CI`     (hai cạnh tương ứng)

`c,` Xét `ΔOAI` và `ΔOCI` ta có:

`OA = OC`   (gt)

`AI = CI`    (theo câu `b`)

chung `OI`

`⇒ ΔOAI = ΔOCI`    `(c.c.c)`

`⇒ \hat{AOI} = \hat{COI}`    (hai góc tương ứng)

`⇒ OI` là tia phân giác của `\hat{xOy}`

a, Xét tam giác OAD và tam giác OCB có: 

OA=OC      (giả thiết)

Góc O chung 

OD=OB        (giả thiết)

=> Tam giác OAD=Tam giác OCB (c.g.c)

Vậy tam giác OAD=tam giác OCB (đcm)

b, Vì tam giác OAD=tam giác OCB (ý a)

=> Góc D=góc B

Ta có: 

Góc AIB=góc CID (hai góc đối đỉnh)

Góc B = góc D

=> Theo tính chất tổng 3 góc trong một tam giác, 

=> Góc BAI=góc DCI 

Xét tam giác ABI và tam giác CDI có:

Góc BAI=góc DCI (cmt)

AB=CD=OB-OA (mà OB =OD, OA=OC theo giả thiết)

Góc AIB=góc CID (hai góc đối đỉnh)

=> Tam giác ABI=tam giác CDI (g.c.g)

=> AI=CI (hai cạnh tương ứng)

Vậy AI=CI (đpcm)

c, Xét tam giác AOI và tam giác COI có:

OA = OC           (giả thiết)

AI=CI                 (ý b)

OI chung

=> Tam giác AOI = tam giác COI (c.c.c)

=> Góc AOI=góc COI (hai góc tương ứng)

=> OI là tia phân giác góc O

Vậy OI là tia phân giác góc O (đcm)