Đáp án:

a) $V = \dfrac53a^3\pi$

b) $V =\dfrac43a^3\pi$

Giải thích các bước giải:

a) Khi quay hình thang $ABCD$ quanh cạnh $AB$ ta được một khối tròn xoay có dạng một khối trụ bị lõm vào một phần có dạng khối nón, cụ thể:

- Khối trụ chiều cao $h = CD = 2a,$ đường tròn đáy tâm $A$ bán kính $r = AD = a$

- Khối nón đỉnh $B$, chiều cao $h = CD - AB = a$, đường tròn đáy là đáy còn lại của khối trụ

Khi đó:

$V_{\text{tròn xoay}} = V_{\text{khối trụ}} - V_{\text{khối nón}}$

$\to V = \pi\cdot a^2\cdot 2a - \dfrac13\cdot\pi\cdot a^2\cdot a$

$\to V = 2a^3\pi - \dfrac13\cdot a^3\pi$

$\to V = \dfrac53a^3\pi$

b) Khi quay hình thang $ABCD$ quanh cạnh $CD$ ta được một khối tròn xoay có dạng được ghép bởi một khối trụ và một khối nón:, cụ thể:

- Khối trụ chiều cao $h = AB = a,$ đường tròn đáy tâm $A$ bán kính $r = AD = a$

- Khối nón đỉnh $C$, chiều cao $h = CD - AB = a$, đường tròn đáy là đáy còn lại của khối trụ

Khi đó:

$V_{\text{tròn xoay}} = V_{\text{khối trụ}} + V_{\text{khối nón}}$

$\to V = \pi\cdot a^2\cdot a + \dfrac13\cdot\pi\cdot a^2\cdot a$

$\to V = a^3\pi + \dfrac13\cdot a^3\pi$

$\to V =\dfrac43a^3\pi$

`a) text{Khi khối tròn xoay quay quanh AB thì}`

`-> text{Vật thể có dạng là một khối trụ có chiều cao là 2a, bán kính đáy là a}`

`text{bị khoét bởi hình nón có chiều cao là: a và bán kính đáy là a}`

`-> V_{khối\ tròn\ xoay}`

`= V_{khối\ trụ} - V_{hình\ nón}`

`= π.a^{2}.2a - 1/(3)π.a^{2}.a`

`= 5/(3)a^{3}π`

`b) text{Khi khối tròn xoay quay quanh DC thì}`

`-> text{Vật thể có dạng là một khối trụ có chiều cao là a, bán kính đáy là a}`

`text{trên được ghép bởi hình nón có chiều cao là: a và bán kính đáy là a}`

`-> V_{khối\ tròn\ xoay}`

`= V_{khối\ trụ} + V_{hình\ nón}`

`= π.a^{2}.a + 1/(3)π.a^{2}.a`

`= 4/(3)a^{3}π`