2√3x + 1 −√x − 1 = 2√2x − 1. giải giúp mình câu này vs ạ câu hỏi 1412422 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
`2\sqrt(3x+1)-\sqrt(x-1)=2\sqrt(2x-1)`
`⇔(2\sqrt(3x+1)-8)-(\sqrt(x-1)-2)=(2\sqrt(2x-1)-6)`
`⇔2(\sqrt(3x+1)-4)-(\sqrt(x-1)-2)-2(\sqrt(2x-1)-3)=0`
`⇔2. (3x-15)/(\sqrt(3x+1)+4)-(x-5)/(\sqrt(x-1)+2)-2. (2x-10)/(\sqrt(2x-1)+3)=0`
`⇔(x-5)(6/(\sqrt(3x+1)+4)-1/(\sqrt(x-1)+2)-4/(\sqrt(2x-1)+3))=0`
`⇔x-5=0` (vì thừa số còn lại `\ne 0`)
`⇔x=5`
Vậy `x=5`
Thảo luận
-- `1.` Giải hệ pt: `{((x+y)^2+y^2+x+4y=0), (y(x+y)^2=2x^2+2x+13):}`
`2.` Cho `a,b,c,d\in ZZ` thỏa `3a^5+3b^5-2c^5-7d^5=0`. CMR: `a+b+c+d\vdots 5`
`3.` Tìm `x,y,z\in NN` thỏa `x^3+y^3=2z^3` và `x+y+z` nguyên tố
-- `1.` Giải hệ pt: `{((x+y)^2+y^2+x+4y=0), (y(x+y)^2=2x^2+2x+13):}`
`2.` Cho `a,b,c,d\in ZZ` thỏa `3a^5+3b^5-2c^5-7d^5=0`.
CMR: `a+b+c+d\vdots 5`
`3.` Tìm `x,y,z\in NN` thỏa `x^3+y^3=2z^3` và `x+y+z` nguyên tố
-- `1.` Giải hệ pt: `{((x+y)^2+y^2+x+4y=0), (y(x+y)^2=2x^2+2x+13):}`
`2.` Giải pt: `x+5+3\sqrt(x-1)=\sqrt(x^2+x-2)+4\sqrt(x+2)`
`3.` Tìm `x,y\in NN` thỏa `x^3+y^3=2z^3` và `x+y+z` nguyên tố
-- `1.` Giải hệ pt: `{((x+y)^2+y^2+x+4y=0), (y(x+y)^2=2x^2+2x+13):}`
`2.` Giải pt: `x+5+3\sqrt(x-1)=\sqrt(x^2+x-2)+4\sqrt(x+2)`
`3.` Tìm `x,y\in NN` thỏa `x^3+y^3=2z^3` và `x+y+z` nguyên tố
-- Cho `a,b,c>0`. CMR:
`1.` `a/(b+c)+b/(c+a)+\sqrt[(2c)/(a+b)]>=2`
`2.` `a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)\ge 3/2+(a-b)^2/[2(a+b)^2]`
-- Do `A(x_1; y_1)\in (P): y=x^2` nên thay vào ta có `->y_1^2=x_1^2`
-- I. Các kiến thức cơ bản
1. Khoảng cách từ điểm \(M(x_0; y_0)\) đến đường thẳng \(\Delta: ax+by+c=0\) được tính theo công thức
\(d(M;\Delta )=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
2. Cho hai điểm \(M(x_{M}; y_{M}), N(x_{N}; y_{N})\) và đường thẳng \(\Delta: ax+by+c=0\). Khi đó
* \(M, N\) nằm cùng phía đối với \(\Delta\Leftrightarrow (ax_{M}+by_{M}+c)(ax_{N}+by_{N}+c)>0\);
* \(M, N\) nằm khác phía đối với \(\Delta\Leftrightarrow (ax_M+by_M+c)(ax_N+by_N+c)<0\)
3. Cho hai đường thẳng \(\Delta_1 : a_1x+b_1y+c_1=0\) và \(\Delta_2 : a_2x+b_2y+c_2=0\). Khi đó
* Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi \(\Delta_1 và \Delta_2\) là
\(\dfrac{a_1x+b_1y+c_1}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}}=\pm\dfrac{a_2x+b_2y+c_2}{\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
* Góc giữa \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) được xác định bởi công thức
\(\cos(\Delta_1, \Delta_2)=\dfrac{|a_1a_2+b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
* \(\Delta_1\bot\Delta_2\Leftrightarrow a_1a_2+b_1b_2=0\).
II. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác \(ABC\) với \(A(-1; 0), B(2; 3), C(3; -6)\) và đường thẳng \(\Delta : x-2y-3=0\).
a) Xét xem đường thẳng \(\Delta\) cắt cạnh nào của tam giác;
b) Tìm điểm \(M\) trên \(\Delta\) sao cho \(|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|\) nhỏ nhất.
Bài 2: Cho ba điểm \(A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2)\)
a) Chứng minh rằng \(A, B, C\) là ba đỉnh của một tam giác;
b) Viết phương trình đường phân giác trong của góc \(A\);
c) Tìm toạ độ tâm \(I\) của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
Bài 3: Tìm các góc của một tam giác biết phương trình các cạnh tam giác đó là:
\(x+2y=0; 2x+y=0; x+y=1\)
Bài 4: Cho điểm \(A(-1; 2)\) và đường thẳng $\Delta: \begin{cases}x=2+3t\\y=-2t\end{cases}$
Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta\). Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm \(A\) tiếp xúc với \(\Delta\).
Bài 5: Với điều kiện nào thì các điểm \(M(x_1; y_1)\) và \(N(x_2; y_2)\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(\Delta x+by+c=0.\)
Bài 6: Biết các cạnh của tam giác \(ABC\) có phương trình:
\(AB: x-y+4=0; BC: 3x+5y+4=0; CA: 7x+y-12=0\)
a) Viết phương trình đường phân giác trong của góc \(A\);
b) Không dùng hình vẽ, hãy cho biết điểm \(O\) nằm trong hay ngoài tam giác \(ABC\).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng
a) Qua \(A(-2; 0)\) và tạo với đường thẳng \(d: x+3y-3=0\) một góc \(45^0\);
b) Qua \(B(-1; 2)\) và tạo với đường thẳng $d: \begin{cases}x=2+3t\\y=-2t\end{cases}$ một góc \(60^0\).
Bài 8: Xác định các giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng $\begin{cases} x=2+at \\ y=1-2t\end{cases}$ và \(3x+4y+12=0\) bằng \(45^0\).
a) Cho hai điểm \(A(1; 1), B(3; 6)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(2\).
b) Cho đường thẳng \(d: 8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(5\).
Bài 9: Cho ba điểm \(A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều hai điểm \(B, C\)
Bài 10:
a) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), biết phương trình các đường thẳng \(AB, BC\) lần lượt là \(x+2y-1=0\) và \(3x-y+5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(AC\) biết rằng đường thẳng \(AC\) đi qua điểm \(M(1; -3)\);
b) Cho hai đường thẳng \(\Delta_1 :2x-y+5=0\), \(\Delta_2 : 3x+6y-1=0\) và điểm \(M(2; -1)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\) và tạo với hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\).
Bài 11: Cho hai đường thẳng song song \(\Delta_1: ax+by+c=0\) và \(\Delta_2 : ax+by+d=0\). Chứng minh rằng
a) Khoảng cách giữa \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) là \(\dfrac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
b) Phương trình đường thẳng song song và cách đều \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) là
\(ax+by+\dfrac{c+d}{2}=0\)
Bài 12: Cho hình vuông có đỉnh \(A(-4; 5)\) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình \(7x-y+8=0\). Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông.
Bài 13: Cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A(\dfrac{4}{5}\); \(\dfrac{5}{7})\). Hai đường phân giác trong của góc \(B\) và \(C\) lần lượt có phương trình \(x-2y-1=0\) và \(x+3y-1=0\). Viết phương trình cạnh \(BC\) của tam giác.
Bài 14: Cho hai điểm \(P(1; 6), Q(-3; -4)\) và đường \(\Delta: 2x-y-1=0\).
a) Tìm toạ độ điểm \(M\in\Delta\) sao cho \(MP+MQ\) nhỏ nhất;
b) Tìm toạ độ điểm \(N\in\Delta\) sao cho \(NP-NQ\) lớn nhất.
Bài 15: Cho đường thẳng \(\Delta_{m}: (m-2)x+(m-1)y+2m-1=0\) và hai điểm \(A(2; 3), B(1; 0)\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta_m\) luôn đi qua một điểm cố định với mọi \(m\);
b) Xác định \(m\) để \(\Delta_m\) có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng \(AB\);
c) Tìm m để khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta_m\) là lớn nhất. Rút gọnI. Các kiến thức cơ bản
1. Khoảng cách từ điểm \(M(x_0; y_0)\) đến đường thẳng \(\Delta: ax+by+c=0\) được tính theo công thức
\(d(M;\Delta )=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
2. Cho hai điểm \(M(x_{M}; y_{M}), N(x_{N}; y_{N})\) và đường thẳng ... xem thêm
-- Cho `n\in NN^{**}, x\in RR`. CMR: `[nx]=[x]+[x+1/n]+..........+[x+(n-1)/n]` với `[x]` là phần nguyên của `x`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK