a) Ta có ABCD là hình bình hành 

⇒ AB // DC hay MB // DN 

⇒ AB = DC mà AM = MB ( gt ) ; DN = NC ( gt ) 

⇒ AM = MB = DN = NC 

Tứ giác MBND có MB //DN (cmt ) và MB = DN ( cmt ) 

⇒ MBND là hình bình hành 

b) Theo kết quả câu a , ta có : 

MBND là hình bình hành 

⇒ MD // BN hay ME // BF 

Xét ΔABF có AM = MB ( gt ) ; AM // BF ( cmt )

⇒ AE = AF ( tính chất đường TB ) 

⇒ ME là đường TB ΔAFB 

c) Xét ΔAED và ΔCFB có 

AD  = BC ( tính chất )

∠DAE = ∠BCF ( SLT ) 

∠ADE = ∠FBC ( SLT ) 

⇒ ΔAED = ΔCFB ( g-c-g ) 

⇒ DE = FB ( 2 cạnh tương ứng ) 

d) Ta có : ME là đường TB ΔAFB ⇒ ME // BF và ME = BF/2 

MBND là hình bình hành 

⇒ MD // BN hay ED // NF 

Xét ΔEDC có DN = NC ( gt ) ; EN // NF ( cmt )

⇒ FE = CF ( tính chất đường TB ) 

⇒ NF là đường TB ΔEDC

⇒ NF // DE và NF = DE/2 

mà DE // BF ( cmt ) và DE = BF ( cmt ) 

⇒ EM // NF và EM = NF 

⇒ EMFN là hình bình hành 

⇒ EN //MF