Giải thích các bước giải:

1.Ta có $EA,EC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{ECO}=\widehat{EAO}=90^o$

$\to E,C,O,A\in$ đường tròn đường kính $EO$

2.Ta có $AD$ là tiếp tuyến của $(O)\to DA\perp AB\to\Delta ABD$ vuông tại $A$

Lại có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CB\to AC\perp BD$

$\to BC\cdot BD=BA^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to BC\cdot BD=4R^2$ vì $AB=2R$

Ta có $EC,EA$ là tiếp tuyến của $(O)\to EO\perp AC\to EO//BD$ vì $BD\perp AC$

3.Ta có $ON\perp BC$

$\to ON$ là trung trực của $BC\to OF$ là trung trực của $BC$

$\to B,C$ đối xứng qua $OF$

$\to\widehat{OBF}=\widehat{OCF}=90^o$ vì $CE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to BF$ là tiếp tuyến của $(O)$

4.Ta có $OE\perp AC, ON\perp BC, AC\perp BC$

$\to CMON$ là hình chữ nhật

$\to C,M,O,N\in$ đường tròn đường kính $CO$

Mà $CH\perp AB$

$\to\widehat{CHO}=90^o$

$\to H\in$ đường tròn đường kính $CO$

$\to C,M,H,O,N\in$ đường tròn đường kính $CO$

$\to (HMN)$ là $(HMCNO)$

$\to (HMN)$ luôn đi qua $O$ cố định