Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta DCE$ có:

$EB=EC$ vì $E$ là trung điểm $BC$

$\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$(đối đỉnh)

$EA=ED$ vì $ E$ là trung điểm $AD$ 

$\to\Delta ABE=\Delta DCE(c.g.c)$

b.Xét $\Delta ACE,\Delta BED$ có:

$EC=EB$ vì $E$ là trung điểm $BC$

$\widehat{AEC}=\widehat{DEB}$(đối đỉnh)

$EA=ED$ vì $ E$ là trung điểm $AD$ 

$\to \Delta AEC=\Delta DEB(c.g.c)$

$\to\widehat{EAC}=\widehat{EDB}\to AC//BD$

c.Từ câu b$\to AC=BD$

Xét $\Delta ACH,\Delta KCH$ có:

Chung $CH$

$\widehat{AHC}=\widehat{KHC}=90^o$ vì $AH\perp BC$
$HA=HK$ vì $H$ là trung điểm $AK$

$\to\Delta ACH=\Delta KCH(c.g.c)$

$\to CK=AC$

$\to CK=AC=BD$

d.Xét $\Delta AHE,\Delta KHE$ có:

Chung $HE$

$\widehat{AHE}=\widehat{KHE}=90^o$ vì $AH\perp BC$

$HA=HK$

$\to\Delta AHE=\Delta KHE(c.g.c)$

$\to EK=EA$

Mà $EA=ED\to EA=EK=ED$

$\to\Delta EAK,\Delta EKD$ cân tại $E$

$\to\begin{cases} \widehat{EKA}=\widehat{EAK}\\ \widehat{EKD}=\widehat{EDK}\end{cases}$

$\to\widehat{EAK}+\widehat{EDK}=\widehat{EKA}+\widehat{EKD}=\widehat{AKD}$

$\to\widehat{DAK}+\widehat{ADK}=\widehat{AKD}$

Lại có:

$\widehat{DAK}+\widehat{ADK}+\widehat{AKD}=180^o$

$\to \widehat{DAK}+\widehat{ADK}=\widehat{AKD}=90^o$

$\to KD\perp AK$

$\to DK\perp AH$