Đáp án+giải thích các bước giải:

B4:

a, Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì

`a.c<0⇔1.m<0⇔m<0`

Vậy với m<0 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b, Xét pt có: a=1; b=-6; c=m, pt có:

`Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4.1.m=36-4m`

Để phương trình có 2 nghiệm thì

`Δ≥0⇔36-4m≥0⇔4m≤36⇔m≤9`

Với m≤9 thì pt có 2 nghiệm 

Áp dụng định lý Vi-ét ta được:

`x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-6)}{1}=6`

`x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m}{1}=m`(*)

Xét `x_1-x_2=4` và `x_1+x_2=6`

`⇒{(x_1-x_2=4),(x_1+x_2=6):}`

`⇔{(2x_1=10),(x_1-x_2=4):}`

`⇔{(x_1=5),(x_2=1):}`

Thay `x_1=5; x_2=1` vào * ta được:

`x_1.x_2=m⇒5.1=m⇔m=5`

Vậy m=5 thì ...

B5:

a, Thay m =1 vào pt `x^2-(m+5)x-m+6=0` ta được:

`x^2-(1+5)x-1+6=0`

`⇔x^2-6x+5=0`

`⇔(x^2-x)-(5x-5)=0`

`⇔x(x-1)-5(x-1)=0`

`⇔(x-1)(x-5)=0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-5=0\end{array} \right.\) 

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=5\end{array} \right.\) 

Vậy với m=1 thì pt có tập nghiệm S=`{1;5}`

b, Thay `x=-2` vào pt ta được:

`(-2)^2-(m+5).(-2)-m+6=0`

`⇔4+2m+10-m+6=0`

`⇔m=-20`

Vậy m =-20 thì...

c, Xét pt có: a=1; b=-(m+5); c=-m+6

`Δ=b^2-4ac=[-(m+5)]^2-4.1.(-m+6)`

`=(m^2+10m+25)-4.(6-m)`

`=m^2+10m+25-24+4m=m^2+14m+1`

Để phương trình có nghiệm thì

`Δ≥0⇒m^2+14m+1≥0⇔(m+7)^2-48≥0⇔(m+7)^2≥48⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m+7\geq\sqrt{48}=4\sqrt{3}\\-(m+7)\geq\sqrt{48}=4\sqrt{3}\end{array} \right.\)  

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m\geq4\sqrt{3}-7\\m\leq-4\sqrt{3}-7\end{array} \right.\) 

Áp dụng định lý Vi-et ta được:

`x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-[-(m+5)]}{1}=m+5`

`x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m+6}{1}=-m+6`

Xét `x_1^2.x_2+x_1.x_2^2=24`

`⇔x_1.x_2(x_1+x_2)=24`

`⇔(-m+6).(m+5)=24`

`⇔-m^2-5m+6m+30=24`

`⇔-m^2+m+6=0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=3(ktmđk)\\x=-2(ktmđk)\end{array} \right.\) 

Vậy ko có m