Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒ AB = AC`

Mà `BD=CE`

`⇒ AB-BD=AC-CE`

`⇒ AD=AE`

`⇒ ΔADE` cân tại `A`

Xét `ΔADE` cân tại `E` có:

`\hat{ADE}=(180^0-\hat{A})/2(1)`

Xét `ΔABC` cân tại `A` có:

`\hat{ABC}=(180^0-\hat{A})/2(2)`

Từ `(1),(2) ⇒ \hat{ADE}=\hat{ABC}`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`⇒ DE║BC`

`b,`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:

`AB=AC(cmt)`

`\hat{A}` chung

`AD=AE(cmt)`

`⇒ ΔABE=ΔACD(c.g.c)`

`c,`

Vì `ΔABE=ΔACD(cmt)`

`⇒\hat{ADC}=\hat{AEB}(2` góc tương ứng `)`

Ta có:

`\hat{ADC}+\hat{D1}=180^0(` kề bù `)`

`⇒ \hat{D1}=180^0-\hat{ADC}(3)`

Lại có:

`\hat{AEB}+\hat{E1}=180^0(` kề bù `)`

`⇒ \hat{E1}=180^0-\hat{AEB}(4)`

Mà `\hat{ADC}=\hat{AEB}(cmt)`

Từ `(3),(4) ⇒ \hat{D1}=\hat{E1}`

Xét `ΔBID` và `ΔCIE` có:

`\hat{D1}=\hat{E1}(cmt)`

$BD=CE(gt)$

`\hat{B1}=\hat{C1}(ΔABE=ΔACD)`

`⇒ ΔBID=ΔCIE(g.c.g)`

`⇒ đpcm`

$#khling$

gửi ạ