Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Tam giác ABC cân=> AB=AC

Mà K, I là trung điểm của AB và AC=> AK=AI

KM là đường trung bình trong tam giác ABC=> KM=AC/2

IM là đường trung bình trong tam giác ABC=> IM=AB/2

=>AK=AI=KM=IM

=> Tứ giác AKMI là hình thoi

b) Xét tứ  giác AMCN có:

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MN

=> Tứ giác AMCN là hbh

Mặt khác góc AMC=90

=> Tứ giác AMCN là hình chữ nhật

có:

KI//MC và KI=MC=> Tứ giác KICM là hbh

c)

gọi F là giao điểm của EI với NC

Xét tam giác NMC có: IF//MC

                                   I là trung điểm của MN

=> F là trung điểm của NC

Xét tam giác NBC có: F là trung điểm của NC

                                 EF//BC

=> E là trung điểm của BN

a/ $AM$ là trung tuyến $ΔABC$ cân tại $A$

$→AM$ là đường trung trực $BC$

Xét $ΔBAM$ vuông tại $M$:

$MK$ là trung tuyến $AB$

$→MK=\dfrac{AB}{2}=AM$

Xét $ΔCAM$ vuông tại $M$:

$MI$ là trung tuyến $AC$

$→MI=\dfrac{AC}{2}=AI$

mà $AB=AC$

$→MK=AM=MI=AI$

$→AKMI$ là hình thoi

b/ $K,E$ là trung điểm $AB,AM$

$→KE$ là đường trung bình $ΔABM$

$→KE//BM$ và $KE=\dfrac{BM}{2}$

mà $BM=CM$ ($AM$ là trung trực $BC$)

$→KE//CM$ và $KE=\dfrac{CM}{2}$

$I,E$ là trung điểm $AC,AM$

$→IE$ là đường trung bình $ΔCAM$

$→IE//CM$

Vì $IE//CM$ mà $KE//CM$

$→I,K,E$ thẳng hàng

$→KI//CM$ và $KI=CM$

$→MKIC$ là hình bình hành

c/ $N$ đối xứng $M$ qua $I$

$→I$ là trung điểm $MN$

mà $I$ là trung điểm $AC$

$→AMCN$ là hình bình hành mà $\widehat{AMC}=90^\circ$

$→AMCN$ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật $AMCN$ là hình vuông

$→AM=CM$ mà $AM$ là trung tuyến $ΔABC$ cân tại $A$

$→ΔABC$ vuông cân tại $A$