a) Xét $ΔABM$ và $ΔCNM$ có:

$AM = MC = \dfrac12AC\quad (gt)$

$BM = MN = \dfrac12BN\quad (gt)$

$\widehat{AMB} = \widehat{CMN}$ (đối đỉnh)

Do đó $ΔABM = ΔCNM\, (c.g.c)$

$\to \widehat{NCM} = \widehat{BAM} = 90^\circ$ (hai góc tương ứng)

$\to CN\perp AC$

b) Ta có: $ΔABM=ΔCNM$ (câu a)

$\to CN = AB$ (hai cạnh tương ứng)

c) Xét $ΔAMN$ và $ΔCMB$ có:

$AM = MC = \dfrac12AC\quad (gt)$

$BM = MN = \dfrac12BN\quad (gt)$

$\widehat{AMN} = \widehat{CMB}$ (đối đỉnh)

Do đó $ΔAMN = ΔCMB\, (c.g.c)$

$\to AN = BC$ (hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: $ΔAMN= ΔCMB$ (câu c)

$\to \widehat{MAN} = \widehat{MCB}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{MAN}$ và $\widehat{MCB}$ là hai góc so le trong

nên $AN//BC$

a) Xét ΔBAM và ΔNCM có : 

∠BMA = ∠CMN ( đối đỉnh ) 

BM = MN ( gt ) 

AM = MC ( gt ) 

⇒ ΔBAM =ΔNCM ( c-g-c ) 

⇒ ∠MCN = ∠BAM ( 2 góc tương ứng ) 

⇒ ∠MCN = 90 

⇒ CN ⊥ AC 

⇒ CN = AB ( 2cạnh tương ứng ) 

c) Xét ΔBMC và ΔNMA có 

∠BMC = ∠NMA ( đối đỉnh ) 

BM = NM  ( gt ) 

AM = MC gt ) 

⇒ ΔBMC = ΔNMA ( c-g-c ) 

⇒ AN = BC ( 2cạnh tương ứng ) 

d) Có ΔBMC = ΔNMA ( cmt ) 

⇒ ∠BCA =∠NAM ( 2 góc tương ứng ) 

mà 2 góc ở vị trí SLT 

⇒ AN // BC