Giải thích các bước giải:

1.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o$

2.Xét $\Delta BAC,\Delta BAM$ có:

Chung $BA$

$\widehat{BAC}=\widehat{BAM}(=90^o)$

$AC=AM$

$\to\Delta BAC=\Delta BAM(c.g.c)$
$\to\widehat{MBA}=\widehat{ABC}$

$\to BA$ là phân giác $\widehat{MBC}$

3.Ta có $BN$ là phân giác $\widehat{ABC}\to\widehat{NBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=30^o$

Ta có: $CN\perp CA\to\widehat{NCB}=\widehat{BCA}+\widehat{ACN}=30^o+90^o=120^o$

$\to\widehat{CNB}=180^o-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}=30^o$

$\to\widehat{CNB}=\widehat{CBN}=30^o$

$\to \Delta CBN$ cân tại $C$
Lấy $D$ là trung điểm $BN\to CD\perp BN, CD$ là phân giác $\widehat{BCN}$

$\to\widehat{BCD}=\dfrac12\widehat{BCN}=60^o$

Xét $\Delta ABC,\Delta DBC$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o$

Chung $BC$

$\widehat{ABC}=\widehat{DCB}(=60^o)$

$\to\Delta ABC=\Delta DCB$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AC=BD$

Lại có $D$ là trung điểm $BN\to BN=2BD=2AC$

$\to AC=\dfrac12BN$