@Chaunguyen

Bài làm :

Gọi số học sinh là : a ( 700 ≤ a ≤ 750 )

Vì khi xếp hàng 15, hàng 18, hàng 24 thì đều dư 5 học sinh nên a chia 15 , 18 , 24 đều dư 5 học sinh nên ( a - 5 ) chia hết cho 15 , 18 , 24 hay ( a - 5 ) ∈ BC(15;18;24)

Ta có : 15 = 3 . 5

            18 = 2 . 3²

            24 = 2³ . 3

⇒ BCNN(15;18;24) = 3² . 2³ . 5 = 360

⇒ BC(15;18;24)  = B(360) = { 0 ; 360 ; 720 ; 1080 ; ... }

⇔ ( a - 5 ) ∈ { 0 ; 360 ; 720 ; 1080 ; ... }

Mà 700≤a≤750 nên ( a - 5 ) = 720

Số học sinh là :

  720 + 5 = 725 ( học sinh )

Vậy , có tất cả 725 học sinh

Giải thích các bước giải:

$\text{Gọi số học sinh cần tìm là $x$ $(700≤x≤750;x∈N^*)$}$

$\text{Vì số học sinh đó khi xếp 15 em; 18 em; 24 em một hàng thì đều dư 5}$

$\text{em nên $(x-5)\vdots15;(x-5)\vdots18;(x-5)\vdots24$ hay $(x-5)∈$BC$\{15;18;24\}$}$

$\text{Ta có:}$

$15=3.5$

$18=2.3^2$

$24=2^3.3$

$\text{$⇒$BCNN$\{15;18;24\}=2^3.3^2.5=360$}$

$\text{$⇒$BC$\{15;18;24\}=B\{360\}=\{360;720;1080;...\}$}$

$⇒x∈\{360;720;1080;...\}$

$\text{Mà $700≤x≤750$}$

$⇒x-5=720$

$⇔x=725(tm)$

$\text{Vậy số học sinh khối $6$ của trường đó là $725$ học sinh}$

Học tốt!!!