Đáp án+Giải thích các bước giải:

$(d): x-y+2=0 \Leftrightarrow y=x+2$

Gọi $O$ là giao hai đường chéo

$O \in (d) \Rightarrow O(x;x+2)\\ \overrightarrow{AO}=(x-1;x+4)\\ \overrightarrow{BO}=(x+3;x-1)$

$ABCD$ là hình thoi

$\Rightarrow OA \perp OB\\ \Rightarrow \overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}=0\\ \Leftrightarrow (x-1)(x+3)+(x+4)(x-1)=0\\ \Leftrightarrow 2 x^2 + 5 x - 7=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-\dfrac{7}{2} \\ x=1\end{array} \right.\\ \circledast x=-\dfrac{7}{2}\\ O \left(-\dfrac{7}{2};-\dfrac{3}{2} \right)$

$ABCD$ là hình thoi

$\Rightarrow O$ là trung điểm $AC, BC$

$O$ là trung điểm $AC \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_C=2x_O-x_A=-8 \\ y_C=2y_O-y_A=-1\end{array} \right.$

$\Rightarrow C(-8;-1)$

$O$ là trung điểm $BD \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_D=2x_O-x_B=-4 \\ y_D=2y_O-y_B=-6\end{array} \right.$

$\Rightarrow D(-4;-6)\\ \circledast x=1\\ O(1;3)$

$O$ là trung điểm $AC \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_C=2x_O-x_A=1 \\ y_C=2y_O-y_A=8\end{array} \right.$

$\Rightarrow C(1;8)$

$O$ là trung điểm $BD \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_D=2x_O-x_B=-4 \\ y_D=2y_O-y_B=-6\end{array} \right.$

$\Rightarrow D(5;3).$