a/ Áp dụng định lí Pytago vào t/g `ABC` vuông tại A có

`BC^2=AB^2+AC^2`

`=>BC^2=6^2+8^2=100`

`=>BC=sqrt{100}=10` (cm) (do `BC>0`)
Xét t/g `ABC` vuông tại A có `AM` là đường trung tuyến

`=>AM=1/2BC=BM`

`=>AM=5` (cm)

b/ Xét tứ giác `AEMF ` có

`hat{BAC}=hat{AEM}=hat{AFM}=90^o` 

`=>AEMF ` là hình chữ nhật

c/ Có

`AB⊥AC`

`ME⊥AB`

`=>AC//ME`

Xét t/g `ABC` có

`M` là trung điểm `BC`

`AC//ME` (`E ` in `AB`)

`=>E` là trung điểm `AB`

Xét tứ giác `ANBM` có

`E` là trung điểm `AB` (cmt)

`E` là trung điểm `MN` (`N` đx `M` qua `E`

`AB` cắt `MN` tại `E`

`=>ANBM` là hình bình hành

Mà `AM=BM` (cmt)

`=>ANBM` là hình thoi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Xét ΔABC vuông tại A

Có: BC²=AB²+AC²(định lí Py-ta-go)

Thay số:BC²=6²+8²

          ⇔BC²=100

          ⇔BC²=√100

          ⇔BC=10(cm)

Có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

        ⇒AM=BM=MC=1/2.BC

    ⇒AM=5(cm)

b)Xét tứ giác AEMF có:

       Góc A=90 độ(gt)

       Góc E=90 độ(gt)

       Góc F=90 độ(gt)

  ⇒Tứ giác AEMF là hình chữ nhật(dhnb)(đpcm)

c)Có N là điểm đối xứng của M qua E

        ⇒EN=EM

    Xét ΔENB và ΔEAM có:

        Góc BEN=gócAIM(2 góc đối đỉnh)

        EN=EM(cmt)

         Góc NBE=góc EAM(2 góc so le trong)

⇒ΔENB=ΔEAM(g-c-g)

⇒EB=EA(2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác ANBM  có:

   EB=EA(cmt)

   EN=EM(cmt) 

   mà MN cắt AB tại E

⇒Tứ giác ANBM là hình bình hành(dhnb)

Lại có:AB=BM(cmt)

⇒Tứ giác ANBM là hình thoi(dhnb)