Giải thích các bước giải:

1) Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

`AB=DB` (gt)

`\hat{ABE}=\hat{DBE} (BE` là phân giác của `\hat{ABC})`

`BE`: cạnh chung

`=> ΔABE=ΔDBE` (c.g.c)

2) Xét `ΔABD` có: `AB=BD`

`=> ΔABD` cân tại `B`

lại có `BE` là đường phân giác 

`=> BE` là trung trực `=> BE⊥AD `

3) `ΔABE=ΔDBE => AE=DE; \hat{BAE}=\hat{BDE}`

mà `\hat{BAE}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> \hat{BDE}=90^0 => DE⊥BC`

Xét `ΔAEF` và `ΔDEC` có:

`\hat{EAF}=\hat{EDC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; F∈AB; DE⊥BC)`

`AE=DE` (cmt)

`\hat{AEF}=\hat{DEC}` (đối đỉnh)

`=> ΔAEF=ΔDEC` (g.c.g) `=> AF=DC`

mà `AB=BD => AB+AF=BD+DC => BF=BC`

`=> ΔBFC` cân tại `B`

lại có `BN` là đường trung tuyến (`N` là trung điểm của `CF)`

`=> BN` là đường phân giác `=> BN` là phân giác của `\hat{FBC}`

`=> BN` là phân giác của `\hat{ABC}`

mà `BE` là phân giác của `\hat{ABC}`

`=> B, N, E` thẳng hàng