6) Gọi $x;\, y$ lần lượt là độ dài hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật

$\to \dfrac xy = \dfrac34$

Đặt $x = 3k;\, y = 4k\quad (k> 0)$

Ta có:

$S = 108$

$\to xy = 108$

$\to 3k.4k = 108$

$\to 12k^2 = 108$

$\to k^2 = 9$

$\to k = 3\quad (k>0)$

$\to \begin{cases}x = 3.3 = 9\,m\\y = 4.3 = 12\, \end{cases}$

7a) Ta có:

$BC = 2AB\quad (gt)$

$\to AB =\dfrac12BC$

Ta lại có:

$EB = EC =\dfrac12BC\quad (gt)$

Do đó $EB = AB=\dfrac12BC$

Xét $∆ABD$ và $∆EBD$ có:

$AB = EB\quad (cmt)$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\quad (\widehat{ABD}=\widehat{CBD})$

$BD:$ cạnh chung

Do đó $∆ABD =∆EBD\, (c.g.c)$

$\to \widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^\circ$ (hai góc tương ứng)

b) Ta có:

$AE$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$

$\to EA = EB = EC=\dfrac12BC$

mà $EB = AB=\dfrac12BC$ (câu a)

nên $EB = AB = AE$

$\to ∆ABE$ đều

$\to \widehat{ABE}=\widehat{ABC}=90^\circ$

$\to\widehat{C}=90^\circ -\widehat{ABC}=90^\circ -60^\circ = 30^\circ$