Giải thích các bước giải:

$a)x^3(x^2-7)^2-36x$

$=x^3(x^4-14x^2+49)-36x$

$=x^7-14x^5+49x^3-36x$

$=x^7-9x^5-5x^5+45x^3+4x^3-36x$

$=x^5(x^2-9)-5x^3(x^2-9)+4x(x^2-9)$

$=(x^2-9)(x^5-5x^3+4x)$

$=(x-3)(x+3)(x^5-x^3-4x^3+4x)$

$=(x-3)(x+3)[x^3(x^2-1)-4x(x^2-1)]$

$=(x-3)(x+3)(x^3-4x)(x^2-1)$

$=x(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)$

$\text{b)CM$:x(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)\vdots210$ $∀x∈N$}$

$\text{Ta có:}$ 

$x(x-1)\vdots2$ $∀x∈N$

$\text{(Hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho $2$)}$

$x(x-1)(x+1)\vdots3$ $∀x∈N$

$\text{(Ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho $3$)}$

$x(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)\vdots5$ $∀x∈N$

$\text{(Năm số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho $5$)}$

$x(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)\vdots7$ $∀x∈N$

$\text{(Bảy số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho $7$)}$

$\text{Mà:}$

$2.3.5.7=210$

$⇒x(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)\vdots210(đpcm)$

Học tốt!!!

`text{a)Phân tích đa thức thành nhân tử}`

`A = x³(x² - 7)² - 36x`

`= x``[x²(`$x^{4}$ `- 14x² + 49) - 36]`

`= x``(`$x^{6}$ `- 14`$x^{4}$ `+ 49x² - 36)`

`= ``x[`$x^{4}$`(x² - 1) - 13x²(x² - 1) + 36(x² - 1)]`

`= x(x + 1)(x - 1)(`$x^{4}$` -13x² + 36)`

`=x(x + 1)(x - 1)[x²(x² - 4) - 9(x² - 4)]`

`=x(x + 1 )( x - 1 )(x - 3)(x + 2)(x - 2)( x + 3)`

`text{b) Theo phần a ta có:}`

`A``=x(x + 1 )( x - 1 )(x - 3)(x + 2)(x - 2)( x + 3)`

`text{Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp có:}`

`text{- Một bội của 2 nên A chia hết cho 2.}`

`text{- Một bội của 3 nên A chia hết cho 3.}`

`text{- Một bội của 5 nên A chia hết cho 5.}`

`text{- Một bội của 7 nên A chia hết cho 7.}`

`text{Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: A chia hết cho}` `(2; 3; 5;7)`

`text{Hay A chia hết cho 210.}`