Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Không ai làm thì tui làm vậy 

Sửa đề: $\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

ĐKXĐ: $x \geq 5$

$\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}$

$⇔5x^2+14x+9=x^2-x-20+25(x+1)+10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$

$⇔2x^2-5x+2=5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$

$⇔2x^2-5x+2=5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2-4x-5}=a\geq 0 & \\ 
\sqrt{x+4}=b>0 & 
\end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^2+3b^2=2x^2-5x+2$

Phương trình trở thành:

$2a^2+3b^2=5ab$

$⇔2a^2+3b^2-5ab=0$

$⇔(a-b)(2a-3b)=0$

$⇔a=b$ hoặc $2a=3b$

$⇔\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}$ hoặc $2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}$

$⇔x^2-5x-9=0$ hoặc $4x^2-25x-56=0$

$⇔x=\dfrac{5+\sqrt{61}}{2}$ hoặc $x=\dfrac{5-\sqrt{61}}{2}<5$ (loại) hoặc $x=8$ hoặc $x=-\dfrac{7}{2}<5$ (loại)

Vậy tập nghiệm của pt là: $S=\left \{ 8;\dfrac{5+\sqrt{61}}{2} \right \}$

Đáp án:

 $x=8$

Giải thích các bước giải:

 $\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

$ĐKXĐ:x \geq 5$

$pt↔\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}$

$↔5x^2+14x+9=25(x+1)+x^2-x-20+10\sqrt{(x+1(x^2-x-20)}$

$↔5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$↔4x^2-10x+4=10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$↔2x^2-5x+2=5\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$↔(2x^2-5x+2)^2=25(x+1)(x^2-x-20)$

$↔4x^4+25x^2+4-20x^3-20x+8x^2=25(x^3-x^2-20x+x^2-x-20)$

$↔4x^4-20x^3+33x^2-20x+4=25(x^3-21x-20)$

$↔25x^3-525x-500=4x^4-20x^3+33x^2-20x+4$

$↔4x^4-45x^3+33x^2+505x+504=0$

$↔4x^4-32x^3-13x^3+104x^2-71x^2+568x-63x+504=0$

$↔4x^3(x-8)-13x^2(x-8)+71x(x-8)-63(x-8)=0$

$↔(x-8)(4x^3-13x^2+71x-63)=0$
$TH1:$

$x-8=0$

$↔x=8(TM)$

$TH2:$

$4x^3-13x^2+71x-63=0$

$↔4x.x^2-13x^2+71x-63=0$

$+)x \geq 5$

$↔4x \geq 20$

$↔4x^3 \geq 20x^2$

$↔4x^3-12x^2 \geq 20x^2-8x^2>0$

$71x \geq 355$

$+)71x-63 \geq 292>0$

$↔4x^3-13x^2+71x-63>0$

$↔\text{phương trình này vô nghiệm}$

$\text{vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=8}$