Đáp án:

$\dfrac{2203}{7350}$

Giải thích các bước giải:

$n_{(\Omega)}=C^3_{100}$

A: Chọn được 3 số mà tổng 3 số chia hết cho 3

Dãy các số chia hết cho 3 trong dãy $1, 2,...,100: 3, 6, 9,..., 99=>$Có $\dfrac{99-3}{3}+1=33$ số

Dãy các số chia 3 dư 1 trong dãy $1, 2,...,100: 1, 4, 10,..., 100=>$Có $\dfrac{100-1}{3}+1=34$ số

Dãy các số chia 3 dư 2 trong dãy $1, 2,...,100: 2, 5, 11,..., 98=>$Có $\dfrac{98-2}{3}+1=33$ số

Các trường hợp tổng 3 số chia hết cho 3:
Chọn 3 số đều chia hết cho 3: $C^3_{33}$

Chọn 1 số đều chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2: $C^1_{33}.C^1_{34}.C^1_{33}$

Chọn 3 số chia 3 dư 1: $C^3_{34}$

Chọn 3 số chia 3 dư 2: $C^3_{33}$

$n_{(A)}=\dfrac{C^3_{33}+C^1_{33}.C^1_{34}.C^1_{33}+C^3_{34}+C^3_{33}}{C^3_{100}}=\dfrac{817}{2450}$

Không gian mẫu: \(\Omega  = C_{100}^3\)

S gồm các số từ 1 đến 100

Tập A gồm 33 số chia hết cho 3

Tập B gồm 34 số chia 3 dư 1

Tập C gồm 33 số chia 3 dư 2

+)TH1: Chọn 3 số cùng thuộc A hoặc B hoặc C có: \(C_{33}^3 + C_{34}^3 + C_{33}^3\) cách

+)TH2: 1 số thuộc A;1 số thuộc B; 1 số thuộc C có: \(C_{33}^1 + C_{34}^1 + C_{33}^1\) cách

vậy xác suất cần tìm: \(P = \frac{{C_{33}^3 + C_{34}^3 + C_{33}^3 + C_{33}^1 + C_{34}^1 + C_{33}^1}}{{C_{100}^3}} = \frac{{607}}{{5775}}\)