Đáp án:

$x = \dfrac{1}{k^2}\quad \forall k \in \Bbb Z^+;\, k \ne 1$

Giải thích các bước giải:

$B =\left(\dfrac{1+\sqrt x}{x -2\sqrt x} -\dfrac{1}{\sqrt x -2}\right):\dfrac{1}{x -3\sqrt x +2}\qquad (x > 0;\, x \ne 1;\, x \ne 2)$

$\to B =\left(\dfrac{1+\sqrt x}{\sqrt x(\sqrt x -2)} -\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x(\sqrt x -2)}\right):\dfrac{1}{(\sqrt x -1)(\sqrt x -2)}$

$\to B =\dfrac{1 +\sqrt x -\sqrt x}{\sqrt x(\sqrt x -2)}\cdot (\sqrt x-1)(\sqrt x-2)$

$\to B = \dfrac{\sqrt x -1}{\sqrt x}$

$\to B = 1 -\dfrac{1}{\sqrt x}$

$B = 1 -\dfrac{1}{\sqrt x}\in\Bbb Z$

$\to \dfrac{1}{\sqrt x}\in \Bbb Z$

$\to \sqrt{\dfrac{1}{ x}} \in \Bbb Z$

$\to \sqrt{\dfrac{1}{x}} = k \in \Bbb Z$

Do $\sqrt{\dfrac1x} >0$

nên $k \in \Bbb Z^+$

Khi đó:

$\dfrac1x = k^2$

$\to x = \dfrac{1}{k^2}$

Ta lại có:

$+) \quad x \ne 1 \to \dfrac{1}{k^2} \ne 1 \to k \ne \pm 1$

mà $k\in \Bbb Z^+$

nên $k\ne 1$

$+) \quad x \ne 2 \to \dfrac{1}{k^2} \ne 2 \to k \ne \pm \sqrt2$

mà $k\in \Bbb Z^+$

nên $x \ne 2 \quad \forall k \in \Bbb Z^+$

Vậy $x = \dfrac{1}{k^2}\quad \forall k \in \Bbb Z^+;\, k \ne 1$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $B = (\dfrac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} - \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2})$$ : \dfrac{1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 2)}$ 

ĐKXĐ: $x > 0$;     $x \neq 1$;   $x \neq 2$ 

$B = [\dfrac{1 + \sqrt{x} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}] : \dfrac{1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 2)}$ 

  $B = \dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} . \dfrac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 2)} = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$ 

Vì $\sqrt{x} > 0$ với mọi x thoã mãn ĐKXĐ nên: 

     $0 < 1 - \dfrac{1}{\sqrt{x}} < 1$ 

Vậy không có giá trị nào của x để B nguyên.