Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$D,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$

$\to DF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$ \to DE//BC;DE = \dfrac{1}{2}BC$

Xét $\Delta ABC;AB = 3cm;AC = 4cm$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5cm\\
 \Rightarrow DF = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{5}{2} = 2,5cm
\end{array}$

Vậy $DF = 2,5cm$

b) Ta có:

Chứng minh tương tự câu a ta cũng có:

$DE,EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$\to DE//AC;EF//AB$

$\to DE//AF;EF//AD$

$\to ADEF$ là hình bình hành.

Mà $\widehat{DAF}=90^0$

$\to ADEF$ là hình chữ nhật.

c) Ta có:

 $M,E$ đối xứng với nhau qua $D$

$\to D$ là trung điểm của $ME$

$\to D$ đồng thời  là trung điểm của $ME, AB$ 

$\to AEBM$ là hình bình hành.

Mà $DE//AC\to DE\bot AB=D$

$\to AEBM$ là hình thoi.