Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Làm vắn tắt thôi nhé, coi như hướng dẫn giải, chẳng cần sao chẳng cần thank đâu, cho nên đừng 1* nếu thấy ngứa mắt :)

$B=\dfrac{(y+z)\sqrt{(x+y)(x+z)}}{x}+\dfrac{(z+x)\sqrt{(y+x)(y+z)}}{y}+\dfrac{(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}}{z}$

Ta có:

$(x+y)(x+z) \geq (x+\sqrt{yz})^2 ⇒\dfrac{(y+z)\sqrt{(x+y)(x+z)}}{x} \geq \dfrac{(y+z)(x+\sqrt{yz})}{x}$

$⇒\dfrac{(y+z)\sqrt{(x+y)(x+z)}}{x} \geq y+z+\dfrac{(y+z)\sqrt{yz}}{x} \geq y+z+\dfrac{2\sqrt{yz}.\sqrt{yz}}{x}=y+z+\dfrac{2yz}{x}$

Làm tương tự với 2 số hạng còn lại và cộng vế với vế:

$P \geq 2(x+y+z)+2\left ( \dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{xy}{z} \right )$

Áp dụng BĐT $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$ ta được:

$\sqrt{\dfrac{xy}{z}}^2+\sqrt{\dfrac{zx}{y}}^2+\sqrt{\dfrac{yz}{x}}^2 \geq \sqrt{\dfrac{xy}{z}}.\sqrt{\dfrac{zx}{y}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y}}.\sqrt{\dfrac{yz}{x}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y}}.\sqrt{\dfrac{yz}{x}}$

$⇔\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{xy}{z} \geq x+y+z$

$⇒P \geq 4(x+y+z)=?!$