Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

∠B = ∠C = 90^o

BC = CD (gt)

Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C₁ = ∠D₁

Lại có: ∠C₁ + ∠C₂ = 90^o

Suy ra: ∠D₁ + ∠C₂ = 90^o

Trong ΔDCM có ∠D₁ + ∠C₂ = 90^o

Suy ra: ∠(DCM) = 90^o

Vậy CE ⊥ DF

b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

AE = 1/2 AB (gt)

CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

DF ⊥ CE (cmt)

⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

Xét ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

⇒ DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

⇒ ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

Vậy AD = AM.

                                                                        CHÚC BẠN HỌC TỐT

                                                                             CHO MÌNH XIN CTLHN NHA!!!